Question

porfa necesito ayuda muy urgente con el tema de ecuaciones diferenciales,estos son los puntos
· declarar una ecuación en diferencias lineal de primer orden con coeficientes constantes. Con una condición inicial y explicando las variables.
· Resolver la ecuación en diferencias propuesta.
· Discutir su comportamiento.
· Plantear alguna pregunta, que se pueda responder con la solución alcanzada. No olvidar la interpretación.

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Sea una ecuación de primer orden del tipo: f(x) = a*x+ b entonces su ecuación diferencial será:

df(x)/dx = d(a*x + b)/dx = d(a*x)/dx + d(b)/dx

Aplicando las reglas de las derivadas se tiene que:

df(x)/dx = d(a*x)/dx + d(b)/dx  = a + 0 = a

Como la ecuación de primer orden tiene una pendiente constante, es decir su razón de cambio es constante, su derivada tendrá un comportamiento constante en todo el dominio de la función de la que se parte.

Una derivada de primer orden nos permite conocer la taza de cambio de una ecuación para valores de x determinados, cuanto mayor sea el valor absoluto del valor de la derivada mayor será la pendiente de la función ene ese valor de x. Cuando la derivada adopta valores positivos, la función original es una función creciente (para ese conjunto de valores de x) y cuando la derivada adopta valores negativos la función original es decreciente (para ese conjunto de valores de x). Cuando la derivada de primer orden adopta un valor igual a cero implica que se llegó a un punto donde la pendiente de la ecuación es igual a cero (es decir un máximo o un mínimo de una ecuación). Una recta es una ecuación de primer orden, por lo que siempre tendrá una pendiente constante.

Una derivada de segundo orden nos indica la curvatura de una ecuación para valores de x determinados, de forma tal que cuando esta es positiva la concavidad es hacia arriba y cuando es negativa tiene la concavidad hacia abajo.

Se entiende?