La directriz de una parábola es la recta y-1=0, y su foco es el punto (4,-3). hallar la ecuación de la parábola por dos métodos diferentes.
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Respuesta dada por:
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La ecuación de la parábola que cuyo foco y directriz son conocidos es:
- (x - 4)² = - 8(y + 1)
- x² - 8x + 8y + 24 = 0
¿Qué es una parábola?
Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:
- Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
- Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
- Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
- Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
- Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.
La ecuación de una parábola que abre hacia abajo es:
(x - h)² = -4p(y - k)
Siendo;
- vértice (h, k)
- Foco: (h, k-p)
- Directriz: y = k + p
¿Cuál es la ecuación de la parábola?
Datos:
- Foco: (4, -3)
- Directriz: y - 1 = 0
Siendo;
h = 4
k - p = -3 ⇒ k = -3 + p
k + p = 1 ⇒ Sustituir k; ⇒ -3 + p + p = 1
⇒ 2p = 4
p = 2
Sustituir;
k = -3 + 2
k = -1
Siendo: v(4, -1)
Sustituir en Ec.
(x - 4)² = -4(2)(y + 1)
(x - 4)² = - 8(y + 1)
Ecuación general:
x² - 8x + 16 = -8y - 8
x² - 8x + 8y + 16 + 8 = 0
x² - 8x + 8y + 24 = 0
Puedes ver más sobre la ecuación de una parábola aquí: https://brainly.lat/tarea/13477214
#SPJ1
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