Question

uno de los catetos y la hipotenusa de cierto triangulo miden 6cm y 10cm respectivamente .un rectangulo de 3cm de ancho tiene igual area que dicho triangulo
¿cual es el perimetro de este rectangulo?

Answer 1

Hola ,

Primero calculemos el área del triángulo para luego comparar con el rectángulo , sabemos que tiene hipotenusa 10 y un cateto 6 , por lo tanto su otro cateto es 8 ,  este es un trio pitagórico , 3,4,5  amplificado por 2. En estricto rigor se hace así ( suponemos un triángulo rectángulo) :

cateto² + cateto² = hipotenusa²

De los datos :

6² + c² = 10²
c² = 10² - 6²
c² = 64
c = √64 = 8

Ya tenemos los catetos , ahora calculamos el área del rectángulo que es base*altura / 2 , o sea el producto de los catetos dividido en 2 :

Área = 8*6/2 = 24[cm²]

Con el área del triángulo ya podemos obtener datos con el rectángulo , señala el enunciado que un rectángulo de ancho 3[cm] tiene la misma área que el triangulo, sabemos que el área de un rectángulo es la multiplicación de sus lados :

área rectángulo = área triangulo 
ancho * largo = 24

y que el ancho es 3 ;

3 * largo = 24
largo = 8[cm]

Ya tenemos las medidas del rectángulo , tiene ancho 3 y largo 8 , ahora para calcular el perímetro sumamos todos sus lados , en este caso , dos veces el ancho + dos veces el largo :

Perímetro = 2*8 + 2*3
P =  22[cm]

R : El perímetro del rectángulo es de 22[cm].
Saludos.