Una partícula de la naturaleza de 50N ejecuta un M.A.S. de periodo 8s y amplitud 1,1 m en el instante en que la elongación es igual a 17cm, calcular: a) la frecuencia, b) la velocidad, c) la aceleración, d) la fuerza restauradora, e) la energía cinética, f) la energía potencial, g) la energía total.
Respuestas
La partícula que ejecuta un MAS con naturaleza de 50 N y un periodo de 8 segundos cumple que:
a) la frecuencia, f= 1/8 hz
b) la velocidad, V= 0.86 m/s
c) la aceleración, a = -0.0018
d) la fuerza restauradora, F= -0.009 N
e) la energía cinética, Ec = 1.886 J.
f) la energía potencial, Ep =8.5 J
g) la energía total. Et = 10.386 J.
Explicación:
Para resolver éste ejercicio, es importante que primero determinemos la ecuación del movimiento :
X = A Sen(ωt)
X= 1.1 Sen(2π/8 t)
X= 1.1 Sen (π/4t)
Calcular:
a) la frecuencia, f= 1/T = 1/8 hz
b) la velocidad,
V= X' = 1.1*π/4 Cos (π/4t)
Ahora debemos calcular el instante de tiempo en el que x= 17 cm= 0.17 m
0.17 = 1.1 Sen (π/4t)
t = 0.2 s.
V= 1.1*π/4 Cos (π/4*0.2) = 0.86 m/s
c) la aceleración
a = V' = -1.1*(π/4)² Sen (π/4*0.2)
a = -0.0018
d) la fuerza restauradora.
F = m*a
F= 50/9.8 * -0.0018
F= -0.009 N
e) la energía cinética.
Ec = 1/2 m*V2
Ec = 1/2*50/9.8 * 0.86²
Ec = 1.886 J.
f) la energía potencial.
Ep = m*g*h = 50/9.8*9.8*0.17 = 8.5 J
g) la energía total.
Et = Ec + Ep = 8.5 + 1.886 = 10.386 J.