Question

Ecuaciones (función, ecuación y método de solución)

Answer 1

Explicación paso a paso:

Una funcion esta conformada por el dependiente (y) generalmente denominada como f (x) y el independiente (x) donde un x le corresponde un y pero no el caso contrario (osea no puede aver un mismo x para varios y) ejemplos de ecuaciones no funcion.

La representacion de una CT(x^2+y^2=1)

cuando haces la grafica de una CT tomando de centro a 0,0 veras que para x=0 existen 2 y y=1 y y=-1 por tener un x con 2 valores diferentes entonces la ecuacion de la CT no es una funcion.

Tambien existen restricciones para los valores de x e y, aunque generalmente las funciones mas conocidas son de la forma f:R->R (osea que los valores reales que se le asigna a x hace que y tambien pertenezca a los reales)

Un ejemplo de restriccion seria: f (x)=1/x

si realizas la grafica de f (x) veras que a medida que x se acerca a 0 la curva crece hacia arriba o hacia abajo y eso se debe a que 1/0 no es un valor determinado (indefinido) llamando a esa aproximacion al valor de x no posible asintota, de la misma manera de manera que el x toma valores inmensos la curva se pega al eje x y se forma otra asintota.

Existen varias funciones notables:

Funcion constante: f (x)=c c= constante, numero (esta funcion es independiente ya que no hay variable) su grafica es paralela al eje x.

Funcion Lineal: f (x)=ax+b a no puede valer 0 en ese caso seria la funcion constante, su grafica representa una recta que determina un angulo diferente de 0 90 180 con el eje x e y.

Funcion cuadratica: f (x)=ax^2+bx+c una de las funciones mas usuales en la mayoria de temas en Algebra, su grafica representa una parabola.

Propiedades de la func. cuadratica:

Calculo de las raices: se denomina raiz a cualquier u que satisfaga f (u)=0 en caso de la func. cuadratica tiene 2 raices y se calcula con la sgte formula

$\sqrt{{b}^{2} - 4ac} \div 2a$

Valor Minimo o maximo: Cuando se analiza la grafica de una func. cuadratica se ve que siempre hay un punto en donde la grafica empieza a crecer o decrecer a ese punto se le denomina vertice y se calcula realizando el criterio de la primera derivada pero de forma practica solo se evalua la funcion en f (-b/2a)

Si se quiere determinar si el vertice es una cima o una sima se analiza 2a: si es mayor a 0 es una cima y si es menor a 0 es una sima.

Y hay un monton de funciones notables como:

Funcion cubica, maximo entero, valor absoluto, hiperbola, raiz cuadrada, logaritmica y asi pero para empezar creo que hasta aqui basta.