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Explicación paso a paso: aquí te dejo un ejemplo : Hallar la ecuacion de la elipse de centro (3,1) uno de los vertices es (3,-2) y exentrisidad e=1/3
La ecuación general de una elipse con centro (x₁, y₁) es:
(x – x₁)²/ a² + (y – y₁)²/b² = 1, donde:
•a es la distancia desde el vértice en el eje x hasta el centro
•b es la distancia desde un vértice en el eje al centro
•la distancia entre los focos de la elipse es 2c donde c se calcula según:
c= √(a² - b²)
•y la excentricidad se define como e = c/a
Como dijimos que c= √(a² - b²)
e = √(a² - b²)/a → ea = √(a² - b²) → e².a² = a² - b² → b² = a² (1 - e²)
A usted te dan las coordenadas del centro y uno de los vértices. Si notas ambos puntos tienen la misma coordenada en x, por lo tanto te están dando uno de los vértices en y.
Con ese dato podes calcular b:
b = 1 – (-2 ) = 3
si sustituimos el valor de b en la ecuación de la excentricidad nos queda que:
(3)² = a² (1 – (1/3)²) → a = 9/2√2
Entonces la ecuación queda:
R/=8(x – 3)²/81 + (y – 1)²/9 = 1
