Question

un recipiente tiene la forma de un cono invertido donde la suma de la generatriz y el radio de su base es igual a 21 cm. si el área total es igual a 187 pi centímetros cuadrados .calcula el área lateral del cono

Answer 1

ejercicio de sistema de ecuaciones.

sabemos que

Radio + generatriz = 21

r + g = 21

Area total = 187π = area circulo + area pared

area circulo = π*r²

area pared = π*r*g

187π = π*r² +   π*r*g

con esa ecuacion y con g +r =21 tenemos un sistema de ecuaciones de 2 incognitas la r y la g

$\left \{ {{r + g = 21} \atop {\pi *r^{2}+\pi *g*r=187\pi }} \right.$

la forma mas facil es por sustitución, despejando la r de la primera ecuación:

r = 21 - g

π * (21 - g)² + (21 - g) * π * g = 187π

(21 - g)² + (21 - g) * g = 187

441 - 42g + g² + 21g - g² = 187

-21g = -254

g = 12.1 cm

por tanto r = 21 - 21.1 = 8.9 cm

el area del lateral de cono es π * g *r = π * 8.9 * 12.1 = 338.31 cm²

Answer 2

El área lateral del cono es igual a 47498π/441 cm²

Presentación de las ecuaciones

Tenemos que la generatriz, el radio de la base y la altura forman un triángulo rectángulo donde la hipotenusa es la generatriz, luego si la generatriz es "g", la altura "h" y el radio de la  es "r", entonces tenemos que:

g² = r² + h²

Como la suma de la generatriz y el radio es 21 cm

g + r = 21 cm

g = 21 cm - r

(21 cm - r)² = r² + h²

441 - 42r + r² = r² + h²

441 - 42r =  h²

El área total de cono es:

At = πrg + πr²

187π = πrg + πr²

187 = rg + r²

187 = r*(21 - r) + r²

187 = 21*r - r² + r²

21r = 187

r = 187/21

Área lateral es:

g = 21 -187/21 = 254/21

AL = πrg =π*187/21*254/21 = 47498π/441 cm²

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