Respuestas
El maestro aprovecha la cercanía entre el funcionamiento de las fracciones "como razones" en este tipo de contexto (relaciones parte-todo) con el ya conocido de las fracciones como partes de unidad para hacer explícito que se trata de lo mismo, procurando ayudar a los alumnos a integrar conocimientos:
Mo: Y esto, si lo echan a la memoria un poquito más atrás, esto es lo que les dijimos cuando empezamos a ver fracciones comunes, ¿sí?, tú [partes] tu pastel en 5 partes y tomas una, tomas una de las 5, esto es, ya ven que todo está relacionado, estamos regresando ahorita a lo primero que explicamos de fracciones, entonces una de cada 5, el equipo ganó la quinta parte […]
Se tocó aquí una veta en la que hay varias interconexiones entre nociones (razón, división, fracción), una diversidad de procedimientos (los ligados a las fracciones o a la división) y problemáticas más complejas por resolver, por ejemplo, la del caso en el que la fracción no es unitaria como en "se ganaron 14 de 21 juegos".
Sin embargo, la veta no se explota más: el trabajo de resolución de problemas se termina aquí; lo que sigue es un paso hacia cierta mecanización de las relaciones, en donde los significados nuevamente parecen desvanecerse, como se muestra a continuación.
El maestro propone ejercicios para pasar de una notación a otra (razones a fracciones) y simplificar (razones). Primero se trata de escribir razones como fracciones:
Mo: […] Bien, me van a escribir ahora [anota en el pizarrón:] Convierte razones a fracciones. Es muy sencillo, lo que acabamos de hacer… [escribe:] 1 de cada 2, ¿cómo convierto la fracción? [escribe ] y lee "uno de cada dos"
[…] En tu equipo hay una niña de chamarra verde […] Son seis, y entonces eso… ésa es la razón y ahora convertida a fracción, pues quiere decir que de todo el entero, pues sólo hay un sexto que trae chamarra verde, ¿uno de cada cuántos de tu equipo?
Aa: Seis…
, Trillas. [ Links ]
----------, (1988), "Multiplicative structures", en J. Hiebert y M. Behr (eds.), Number Concepts and Operations in the Middle Grades, vol. 2, Reston, National Council of Teachers of Mathematics, Lawrence Erlbaum. [ Links ]
Explicación paso a paso:
espero que te ayude