Question

El número de manzanas que produce cada árbol en una huerta depende de la densidad de árboles plantados. Si se plantan “n” árboles en una hectárea de tierra, entonces cada árbol produce 800 – 16n manzanas.

a) Encuentre una función que da a conocer el número de manzanas por hectárea.
b) ¿Cuántos árboles se debe plantar por acre?
c) ¿Cuál es la producción máxima de manzanas?

Answer 1

Buenos días;
a)
f(n)=nº de manzanas en función de "x".
n=nº de árboles plantados.
f(n)=n.(800-16n)=800n-16n².

Sol: f(n)=800n-16n²

b)
Se trata de la misma función,
sol:f(n)=800n-16n²
c)
Realizamos la primera derivada.
f´(n)=800-32n
La igualamos a "0" y obtenemos valores de n.
800-32n=0
n=800/32=25.
Realizamos la 2ª derivada.
f´´(n)=-32<0 entonces en n=25 existe un máximo.
Sustituimos 25 en la función (f(n)=800n-16n²) para conocer la producción máxima de manzanas.

f(25)=800.25-16.25²=20000-10000=10000.

Sol: 10000 manzanas. 

Un saludo. 

Answer 2

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