Question

Tres señoras van al mercado. Diana compra 3kg de manzana, 2kg de naranja y 1kg de pera, y paga S/ 23 . Sofía compra 2kg de manzana , 2kg de naranja y 4kg de pera ,y paga S/ 24. Carmen compra 2 kg de manzana, 3kg de naranja y 3kg de pera ,y paga S/ 25 ¿ Cuál es el precio por kilo de cada una de las frutas ?

Answer 1

Por Kilogramos(kg)

Manzana = M

Naranja = N

Pera = P

Diana

3M + 2N + P = 23...(1)

Sofia

2M + 2N + 4P = 24...(2)

Carmen

2M + 3N + 3P = 25...(3)

Tenemos 3 sistemas de ecuaciones

Desarrollamos

Resta de términos de (3) - (2)

2M - 2M = se eliminan

3N - 2N = N

3P - 4P = -P

25 - 24 = 1

Igualando

N - P = 1

P = N - 1.....(valor de P)

A (1) multiplicamos por 2 y a (2) multiplicanos por 3, con la finalidad de eliminar una variable

2(3M + 2N + P = 23)

6M + 4N + 2P = 46...(4)

3(2M + 2N + 4P = 24)

6M + 6N + 12P = 72...(5)

Resta de términos de (5) - (4)

6M - 6M = se eliminan

6N - 4N = 2N

12P - 2P = 10P

72 - 46 = 26

Igualando

2N + 10P = 26

Reemplazamos el valor de P = N - 1

2N + 10(N - 1) = 26

2N + 10N - 10= 26

12N = 26 + 10

12N = 36

N = 3

Teniendo valor de N, hallamos P

P = N - 1

P = 3 - 1

P = 2

Teniendo el valor de N y el valor de P, reemplazamos en (1) para hallar el valor de M

3M + 2N + P = 23

3M + 2(3) + 2 = 23

3M + 6 + 2 = 23

3M + 8 = 23

3M = 23 - 8

3M = 15

M = 15/3

M = 5

Por ultimo, los precios por kilogramo son

Manzana = s/5

Naranja = s/3

Pera = s/2

Answer 2

El precio del kilogramo de manzana es 5 S/, las naranjas en 3 S/ y las peras en 2S/

A partir del enunciado vamos a escribir un sistema de ecuaciones que describa la situación. Llamaremos M a al precio de las manzanas, N al precio de la naranja y P al precio de la Pera.

3M + 2N + P = 23

2M + 2N + 4P = 24

2M + 3N + 3P = 25

Restemos las ecuaciones dos y tres

   2M + 3N + 3P = 25

- (2M + 2N + 4P = 24)

0M +N - P = 1

N = 1 +P

Multiplicamos por 2 la primera y por 3 la segunda

6M + 6N + 12P = 72

6M + 4N +2P = 46

Restamos las dos ecuaciones

0M + 2N + 10P = 26

Sustituimos el valor de N

2(1 + P) + 10P = 26

2 + 2P + 10P = 26

12P = 24

P = 24/12

P = 2

Teniendo el valor de P, podemos hallar N

N = 1 + P

N = 3

Ahora buscamos M

3M + 2*3+ 2 = 23

3M + 6 + 2 = 23

3M = 23 - 8

M = 15/3

M = 5

Si quieres saber mas

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