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Respuesta:
En matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de cualquier par de términos sucesivos de la secuencia es constante, dicha cantidad llamada «diferencia de la progresión», «diferencia» o incluso «distancia». ..Por ejemplo, la sucesión matemática 3, 5, 7, 9.
Explicación paso a paso:
En una progresión aritmética, si se toman dos términos consecutivos de cualquiera de esta, la diferencia entre ambos es una constante, denominada diferencia. Esto se puede expresar como una relación de recurrencia de la siguiente manera:
{\displaystyle a_{n+1}-a_{n}=d}{\displaystyle a_{n+1}-a_{n}=d}.
Conociendo el primer término a1 y la diferencia d, se puede calcular el enésimo término de la progresión mediante sustitución sucesiva en la relación de recurrencia
{\displaystyle a_{1},\,\underbrace {(a_{1}+d)} _{a_{2}},\,(\underbrace {\underbrace {a_{1}+d} _{a_{2}}+d} _{a_{3}}),\,\cdots \,,\,(\underbrace {\underbrace {a_{1}+(n-2)d} _{a_{n-1}}+d} _{a_{n}})}{\displaystyle a_{1},\,\underbrace {(a_{1}+d)} _{a_{2}},\,(\underbrace {\underbrace {a_{1}+d} _{a_{2}}+d} _{a_{3}}),\,\cdots \,,\,(\underbrace {\underbrace {a_{1}+(n-2)d} _{a_{n-1}}+d} _{a_{n}})}
con lo que se obtiene una fórmula para el término general de una progresión aritmética, escrita de manera compacta como:
(I){\displaystyle a_{n}=a_{1}+{(n-1)}{d}\,}{\displaystyle a_{n}=a_{1}+{(n-1)}{d}\,}
donde d es un número real cualquiera.
También se puede escribir el término general de otra forma. Para ello se consideran los términos am y an (m<n) de la progresión anterior y se ponen en función de a1:
{\displaystyle {\begin{matrix}a_{m}=&a_{1}+(m-1)d\\a_{n}=&a_{1}+(n-1)d\end{matrix}}}{\displaystyle {\begin{matrix}a_{m}=&a_{1}+(m-1)d\\a_{n}=&a_{1}+(n-1)d\end{matrix}}}
Restando ambas igualdades, y trasponiendo, se obtiene:
(II){\displaystyle a_{n}=a_{m}+(n-m)d\,}{\displaystyle a_{n}=a_{m}+(n-m)d\,}
expresión más general que (I), pues da los términos de la progresión conociendo uno cualquiera de ellos, y la diferencia.
Respuesta:
el de arriba puso una buena repuesta
Explicación paso a paso: