Question

¿que numero multiplicado por otro da 4 y restados entre si da -5?

Answer 1

xy = 4
x-y = -5

Te lo voy a resolver por igualación.
Primero se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

x = 4/y   <--- Despejé "x".
x = -5+y   <--- Despejé "x".

Igualamos.

4/y = -5+y
4 = (-5+y)*y
4 = -5y+y²
-y²+5y+4 = 0
y²-5y-4 = 0
a  b  c

a = 1
b = -5
c = -4

Aplicamos la fórmula llamada Resolvente y resolvemos.

$y= \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} \\ \\ y= \frac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^{2}-4*1*(-4)} }{2*1} \\ \\ y= \frac{5\pm \sqrt{25+16} }{2} \\ \\ y= \frac{5\pm \sqrt{41} }{2}$

El signo $\pm$ significa que puede haber una suma o una resta, osea, tiene 2 posibles resultados. Para "x" también va a haber 2 posibles resultados.

Ahora agarramos cualquiera de las 2 ecuaciones planteadas al principio y resolvemos.

$xy = 4 \\ \\ x*\frac{5+ \sqrt{41} }{2} = 4 \\ \\ x= 4:\frac{5+ \sqrt{41} }{2} \\ \\ x=4* \frac{2}{5+ \sqrt{41}} \\ \\ x = \frac{8}{5+ \sqrt{41} } \\ \\ x= \frac{8}{5+ \sqrt{41} }* \frac{5- \sqrt{41}}{5- \sqrt{41}}=\frac{8*(5-\sqrt{41})}{5*5-5 \sqrt{41}+5\sqrt{41}-\sqrt{41^{2}}}=\frac{40-8 \sqrt{41} }{25-41}=\frac{8(5- \sqrt{41}) }{-16}=\frac{5- \sqrt{41} }{-2}$

$x=\frac{5\pm \sqrt{41} }{-2}$

RTA: Esos números son el $\frac{5+ \sqrt{41} }{2}$ y el $\frac{5- \sqrt{41} }{-2}$ (aprox. el 5,702 y el 0,702) o el $\frac{5- \sqrt{41} }{2}$ y el $\frac{5+ \sqrt{41} }{-2}$ (aprox. el -0,702 y el -5,702).


Saludos desde Argentina.