Question

necesito ayuda gentee;
$\sqrt[8]{3} . \sqrt[9]{3}$
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Answer 1

Respuesta:

1.296145122

Explicación paso a paso:

Answer 2

Hola :D

Simplificar:

$\sqrt[8]{3} \sqrt[9]{3}$

Al ser bases iguales (3) podemos aplicar la primera propiedad de exponentes:

$\boxed{ {a}^{n} {a}^{m} = {a}^{n + m} }$

Es decir, al multiplicarlos, nosotros debemos sumar sus exponentes, dejando la base tal cual.

Cuando tenemos raíces, la manera de ajustarla a un exponente es siguiendo el ejemplo de la raíz cuadrada:

$\sqrt{a} = {a}^{ \frac{1}{2} }$

Es decir, podemos que concluir que se cumple de esta manera:

$\boxed{ \sqrt[m]{ {a}^{n} } = {a}^{ \frac{n}{m} }}$

Ahora, pongamos cada raíz como Exponente:

$\sqrt[8]{ {3}^{1} } = {3}^{ \frac{1}{8} }$

$\sqrt[9]{ {3}^{1} } = {3}^{ \frac{1}{9} }$

Tendremos pues:

te

${3}^{ \frac{1}{8} } {3}^{ \frac{1}{9} } \rightarrow \textrm{aplicando \: primera \: propiedad} \\ \boxed{ {3}^{ \frac{1}{8} + \frac{1}{9} } }$

Resolvamos pues, la fracción:

$\frac{1}{8} + \frac{1}{9}$

Recomiendo multiplicar la primera fracción por el 9 (toda) y la segunda por el 8 (toda), ya que así tendremos el mínimo común múltiplo:

$\boldsymbol{\frac{9}{9}}( \frac{1}{8} ) + \boldsymbol{ \frac{8}{8} }( \frac{1}{9} ) \\ \frac{9}{72} + \frac{8}{72} = \frac{17}{72}$

Ésta fracción es irreducible, por lo que la dejamos tal cual.

Entonces, nuestra respuesta es:

$\boxed{ \boxed{ \boxed{ {3}^{ \frac{17}{72} } }}}$

O poniendo en forma de raíz:

$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \sqrt[72]{ {3}^{17} } }}}$

Espero haberte ayudado, saludos cordiales,

AspR178 !!!!!