Question

El costo marginal de una empresa se halla con la expresión C(x) = 1.2 + 0.004x dólares por
unidad al producir x unidades mensuales. Si los costos fijos son de 900 dólares, determinar:
(desarrollar la demostración)
a) La función del costo total.
b) El costo de producir 500 unidades.​

Answer 1

Respuesta:

C(x)= 1.2x + 0.002$x^{2}$

$2000

Teoría:

La función de costo marginal se define como la derivada de la función del costo total.

La integración se puede entender como la antiderivada.

Explicación:

Dado que te proporcionan una expresión para el costo marginal, hay que integrar esta expresión para así llegar a la expresión de costo total.

La expresión es

C(x) = 1.2 + 0.004x

Siguiendo las reglas para integrar la expresión integrada queda como

∫C(x) = ∫1.2 + 0.004x

C(x)= $\frac{1.2x}{1}$+$\frac{0.004x^{2} }{2}$

C(x)= 1.2x + 0.002$x^{2}$

Esta nueva función que se obtiene, es la función de costo total.

Ahora solo debemos calcular el costo de producir 500 unidades, por lo que sustituimos el valor de x por 500

C(x)= 1.2x + 0.002$x^{2}$

C(x)= 1.2(500) + 0.002($500^{2}$)

C(x)=1100

A esto habrá que sumarle los gastos fijos de la empresa (900 dólares)

Costo de producir 500 unidades= 1100 +  900

Costo de producir 500 unidades= 2000