Question

la puntuación media de una prueba de ingreso a la universidad es de 500 y la desviación estándar es de 75. la puntuaciones se ditribuyen en forma normal
¿cual es la puntuación del 20% de los estudiantes, con calificaciones mas altas?

Answer 1

563 puntos es la calificación mínima para pertenecer al 20% de los estudiantes con calificaciones más altas.

Explicación:

Para hallar probabilidades asociadas a la distribución normal se usa una tabla de probabilidades acumuladas calculadas como áreas bajo la curva normal estándar (z).

Si definimos la variable aleatoria con distribución normal:

x = calificación obtenida en la prueba de ingreso

La estandarización para calcular sus probabilidades en la tabla estándar es:

$\bold{z~=~\dfrac{x~-~\mu}{\sigma}}$

En la tabla se obtienen probabilidades acumuladas hasta el valor en estudio, y se denotan:

$P(x<a)=P(z<\frac{a-\mu}{\sigma})$

¿Cuál es la puntuación del 20% de los estudiantes, con calificaciones mas altas?

Se desea hallar la probabilidad de que x sea mayor que un nivel "a" tal que la probabilidad de pertenecer a este grupo sea 0,2. Vamos a hallar "a" haciendo el recorrido inverso desde la tabla:

Si P(x > a) = 0,2 ⇒ P(x < a) = 1 - 0,2 = 0,8

[tex]P(x<a)=P(z<\frac{a-78}{6})=0,8/tex]

El valor en la tabla asociado a una probabilidad de 0,8 es: z = 0,84

De la fórmula de estandarización despejamos x:

x   =   zσ  +  μ  =  (0,84)(75)  +  (500)  =  563

563 puntos es la calificación mínima para pertenecer al 20% de los estudiantes con calificaciones más altas.