me podrian ayudar con estas dos cosas es para hoy, por favor ai no saben las respuestas no contesten eviten la pena de reportar ❤❤❤

. F(x)= X^3+12x^2+45x – 52

. F(x)= -3x^2 -12 x​


jcabezas871: que tienes que hacer con esas funciones??
moralesmoguel: Determinar utilizando la primera derivada, los valores y las coordenadas de los puntos máximos y mínimos de las funciones
jcabezas871: perfecto, sabes derivar???
moralesmoguel: no
moralesmoguel: ayudame por favor
moralesmoguel: por favor
moralesmoguel: te lo suplico

Respuestas

Respuesta dada por: jcabezas871
3

Explicación:

1).

f(x)=x^3+12x^2+45x-52

Hallamos la primera derivada y calculamos sus raíces:

f'(x)=3x^2+24x+45=0

Dividiendo ambos miembros de esta última ecuación para 3:

x^2+8x+15=0

Resolviendo por el método de factoreo:

(x+5)(x+3)=0\\x=-5\\x=-3

Realizamos la segunda derivada y calculamos el signo que toman en ella los ceros de la primera derivada y si:

f''(x) > 0 se tiene un mínimo

f''(x) < 0 se tiene un máximo

Por tanto:

f''(x)=6x+24\\f''(-5)=-6\\f''(-3)=6

con f''(-5) se tiene un máximo  y con f''(-3) se tiene un mínimo

Finalmente, calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos

f(-5)=(-5)^3+12(-5)^2+45(-5)-52=-102\\f(-3)=(-3)^3+12(-3)^2+45(-3)-52=-106

Coordenadas del punto máximo: (-5;-102)

Coordenadas del punto mínimo: (-3;-106)

2).

f(x)=-3x^2-12x

Hallamos la primera derivada y calculamos sus raíces:

f'(x)=-6x-12=0\\-6x=12\\x=-2

Realizamos la segunda derivada y calculamos el signo que toman en ella los ceros de la primera derivada y si:

f''(x) > 0 se tiene un mínimo

f''(x) < 0 se tiene un máximo

f''(x)=-6

f''(-2)=-6

Por lo tanto se tiene un máximo y no hay mínimos porque es una parábola que se abre hacia abajo

Entonces:

f(-2)=-3(-2)^2-12(-2)=12

Coordenadas del punto máximo: (-2,12)

Espero hayas entendido amigo

Un cordial saludo

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