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Explicación paso a paso:
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1 + 1 = ? La pregunta parece ingenua pero es de lo más interesante. Aclaración: para no hacer esta respuesta enorme voy a asumir que cuando dices 1 te refieres a la unidad de los números enteros con las operaciones usuales.
La pregunta más interesante entonces sería que son los números enteros o qué es el 1 y que es la suma. Bueno esto es algo referente a la filosofía matemática, y al menos una forma de definir los enteros (e “intentar” así fundamentar lógicamente toda la matemática) es mediante la teoría de conjuntos (este es un magnífico momento para que busques un libro sobre el tema), luego usando la teoría De conjuntos puedes definir el cero como {} (conjunto vacío), el conjunto vacío, luego para cualquier numero ya definido defines el sucesor así s(x) = {x} U x, luego quedaria, por definición, 0 = {}, 1 = {{}}, 2 = {{{}}} U {{}} = {{{}}, {}}, 3 = {2} U 2 = {{{{}}, {}}, {{}}, {}}, etc …
Luego la ecuación 1 + 1 = 2 sería en realidad {{}} + {{}} = {{{}}, {}} cuya demostración fue hecha por B Russel y es bastante larga y compleja. Espero te animes a buscar mas sobre el tema.