Question

Calcular la longitud de un arco, correspondiente a un ángulo central de 60º en una circunferencia de 24m de radio.

Answer 1

Respuesta:      $L=25,1m$

Explicación paso a paso:

Si queremos hallar la longitud de un arco debemos tomar en cuenta su relación con la circunferencia :

En toda circunferencia hay : diámetro, radio, angulo central correspondiente del arco que queremos usar para hallar su longitud

El primer paso es mejor conocer el perímetro de la circunferencia:(toda la longitud) :

$C=2\pi \:r$       ; donde $r$ es el radio de la circunferencia

Como el radio de la circunferencia es la mitad del diámetro entonces:

$r=\frac{D}{2}\:\:\:\::\:\:\:r=\frac{48}{2}\:\:\:\:;\:\:\:r=24$

Resolvemos:

$C=2\left(3.14\right)\left(24\right)$

$C=150.7$

Ahora para hallar la longitud se recomienda hacer un regla de 3 simple

Osea debemos comparar longitud ángulos de la circunferencia

*Como la longitud total es igual al perímetro $(C)$ , y su angulo es 360°

Longitud   I    Angulo

  $150.7$       I       $360$

     $x$          I        $60$

Como son directamente proporcional *haremos el cruce* :

$\frac{150.7}{x}=\frac{360}{60}$

$\mathrm{Utilizar\:multiplicacion\:cruzada\:\left(regla\:de\:tres\right):\:Si\:}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\mathrm{\:entonces\:}a\cdot \:d=b\cdot \:c$

$150.7\cdot \:60=x\cdot \:360$

Simplificar:

$9042=x\cdot \:360$

$\mathrm{Intercambiar\:lados}$

$x\cdot \:360=9042$

$\mathrm{Dividir\:ambos\:lados\:entre\:}360$

$\frac{x\cdot \:360}{360}=\frac{9042}{360}$

$\mathrm{Simplificar}$

$x=\frac{1507}{60}$

$\mathrm{Decimal}:\quad x=25.11$

$x=25.11$

Como hablamos de metros se añade esta magnitud

$Longitud\:del\:arco\:=\:x$

$L=25,1m$