Question

Una persona se mueve con una velocidad constante de 10 m/s, en la dirección
noreste con un ángulo de 40 °. Luego cambia su dirección hacia el norte con una
velocidad de 15m/s. Determinar las componentes del vector velocidad de la
persona, modulo y dirección final.
¡ayuda por favor!

Answer 1

Respuesta:

Se anexa respuesta

Explicación:

EL vector velocidad es la suma de las componentes de los vectores V1 y V2

Se define un plano de referencia x e y, con vectores unitarios i para (x) e j para (y)

• Vector V1

El vecor V= Vxi  + Vyj      su modulo es 10 m/s

Haciendo trigonometria tenemos:

- Cos 40° = Vxi / V    ... Vxi = V. Cos40°

Vxi = (10 m/s) .Cos40° .... Vxi = (7,66 m/s)i

- Sen40° = Vyj /V   .... Vyj = V.Sen40°

Vyj = 10 m/s . Sen40° =  (6.42 m/s)j

• Vector V2

El vector V2 va hacia el norte es decir en positivo del eje y. Por lo tanto

V2 = (15 m/s)j

Solucion:

Calculo de vector resultante:

Vr = V1 + V2

Vr = (7,66 m/s)i + (6.42 m/s)j  + (15 m/s)j

Sumando i con i  .. j con j... tenemos

Vr = (7,66 m/s)i  + (21,42 m/s)j

Modulo de Vr

MVr = $\sqrt{7.66^{2} + 21.42^{2} } = \sqrt{517,492} = 22,748 m/s$

Dirreccion Final:

Se calcula el angulo Ф

Se aplica tang Ф = Vy /Vx    al vector resultante

tangФ = 21,42 / 7,66   ... tangФ = 2,80

Ф = arctag (2,80)  ... Ф = 70.32°  respecto al eje x