Question

el termino que debe sumarse al binomio 49w^6+25x^2y^4 para formar un trinomio cuadrado perfecto

Answer 1

$\textbf{Que t\'ermino debe sumarse a la expresi\'on:}\\\mathbf{49w^{6}+25x^{2}y^{4}}\,\,\textbf{para que sea un trinomio cuadrado perfecto}$

Solución

Recordemos:

$a^{2}+2ab+b^{2}\\\sqrt{a^{2}}=a\\\sqrt{b^{2}}=b\\2(\sqrt{a^{2}})(\sqrt{b^{2}})=2(a)(b)=2ab\\a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$

Aplicando lo anterior con: $a^{2}=49w^{6}\,\,,b^{2}=25x^{2}y^{4}$

nos queda:

$\sqrt{a^{2}}=\sqrt{49w^{6}}=w^{3}\\\\\sqrt{b^{2}}=\sqrt{25x^{2}y^{4}}=5xy^{2}\\\\2(\sqrt{a^{2}})(\sqrt{b^{2}})=2(\sqrt{49w^{6}})(\sqrt{25x^{2}y^{4}})=2(7w^{3})(5xy^{2})=70w^{3}xy^{2}$

Así el término que falta para que la expresión Dada sea un trinomio cuadrado perfecto es:

$70w^{3}xy^{2}$

Resumiendo nos queda:

$49w^{6}+70w^{3}xy^{2}+25x^{2}y^{4}=(7w^{3}+5xy^{2})^{2}$

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

La respuesta es 70w3xy2

Explicación paso a paso: