Question

Porfavor ayuda con estas preguntas es urgenteeee con su debida grafica o triangulo urgentee

Answer 1

1) La distancia del supermercado hasta la puerta del rascacielos es de 527 metros

2) La cometa se encuentra a una altura de aproximadamente 3,87 metros

Procedimiento:

Ambos ejercicios tratan de problemas de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Ejercicio 1

En este caso el ejercicio propuesto con su ángulo de elevación de 45° conforma un triángulo notable.

¿Qué son los triángulos notables?

Los triángulos notables son triángulos rectángulos que tienen ciertas características establecidas que permiten encontrar los lados de un triángulo sin utilizar el teorema de Pitágoras o las razones trigonométricas.

Existen varios triángulos notables. Pero no es la intención de hablar aquí de ellos.

Sólo mencionaremos el que se relaciona con el problema propuesto,

• El cual dentro de los triángulos notables es el llamado 45°- 45° (por sus ángulos) o 1 - 1 (por sus lados).

• En este triángulo ambos ángulos miden 45°, por lo que los dos catetos medirán igual. Es decir 1k, mientras que la hipotenusa medirá √2k. Donde k es una constante.  

Como conocemos la medida de un cateto que es la altura del rascacielos, el otro cateto que representa la distancia desde el supermercado hasta la puerta del rascacielos medirá lo mismo.

Concluyendo que la distancia desde el supermercado hasta la puerta del rascacielos es igual a 527 metros

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo y resolución del ejercicio

No obstante resolveremos también este ejercicio empleando relaciones trigonométricas.

En nuestro imaginario triángulo rectángulo este está conformado por el lado AC (cateto b) que equivale a la altura del rascacielos, el lado BC (cateto a) que es la distancia desde el supermercado hasta la puerta del rascacielos y el lado AB (c) que representa a la línea de proyección visual desde el supermercado hasta el ático del rascacielos bajo un ángulo de 45°.

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.

Conocemos la altura del rascacielos y el ángulo de elevación de 45° que se forma al observar desde el supermercado el ático del rascacielos

• Altura del rascacielos  = 527 m

• Ángulo de elevación = 45°

• Debemos hallar al distancia desde el supermercado hasta la puerta del rascacielos = a = lado BC

Si 45° es uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo,

Y la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (b ó lado AC) y el cateto adyacente (a ó lado BC)

Como sabemos el valor del cateto opuesto( (b ó lado AC) y del ángulo de elevación, por lo que podemos relacionar ambos mediante la tangente.

Planteamos

$\boxed { \bold {tan (45)\° = \frac{cateto \ opuesto}{cateto \ adyacente} = \frac{AC}{BC} }}$

$\boxed { \bold {tan (45)\° = \frac{altura\ del \ rascacielos}{distancia\ del\ supermercado \ al \ rascacielos} = \frac{AC}{BC} }}$

$\boxed {\bold {distancia \ del\ supermercado\ al \ rascacielos \ (BC) = \frac{ 527 \ metros}{ tan (45)\°} }}$

$\boxed {\bold {distancia \ del\ supermercado\ al \ rascacielos \ (BC) = \frac{ 527 \ metros}{ 1} }}$

$\boxed {\bold {distancia \ del\ supermercado\ al \ rascacielos \ (BC) = 527 \ metros}}}$

Ejercicio 2

En nuestro imaginario triángulo rectángulo este está conformado por el lado AC (cateto b) que equivale a la altura donde se encuentra la cometa, el lado BC (cateto a) que es la longitud de la sombra que esta arroja sobre el suelo, y el lado AB (c) que representa a la línea de proyección visual del cable sobre el suelo bajo un ángulo de 30°

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.

Conocemos la longitud de la sombra que la cometa proyecta sobre el suelo y el ángulo de elevación de 30° que forma el cable con el suelo.

• Longitud de la sombra de la cometa sobre el suelo = 6,70 m

• Ángulo de elevación = 30°

• Debemos encontrar a que altura se encuentra la cometa

Si 30° es uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo,

Y la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a ó lado AC) y el cateto adyacente (b ó lado BC)

Como sabemos el valor del cateto adyacente( (b ó lado BC) y del ángulo de elevación, por lo que podemos relacionar ambos mediante la tangente.

Planteamos:

$\boxed { \bold {tan (30)\° = \frac{cateto \ opuesto}{cateto \ adyacente} = \frac{AC}{BC} }}$

$\boxed { \bold {tan (30)\° = \frac{altura\ de\ la \ cometa}{\ sombra \ de\ la \ cometa} = \frac{AC}{BC} }}$

$\boxed { \bold {altura\ de\ la \ cometa \ (AC) = tan (30)\° \ . \ sombra \ de\ la \ cometa} }}$

$\boxed { \bold {altura\ de\ la \ cometa \ (AC) = tan (30)\° \ . \ 6,70 \ metros} }}$

$\boxed { \bold {altura\ de\ la \ cometa \ (AC) = 0,57735 \ . \ 6,70 \ metros} }}$

$\boxed { \bold {altura\ de\ la \ cometa \ (AC) \approx 3,87 \ metros} }}$