Question

juan es 3 años mayor que su hermano pedro si el producto de sus edades es 270
¿que edad tiene cada uno?

Answer 1

$Hola~~Jonathan \\ \\ Veamos: \\ \\ Sea:~Pedro----\ \textgreater \ x \\ ~~~~~~~~~Juan----\ \textgreater \ y \\ \\ \underbrace{Juan~es~3~a\tilde{n}os~mayor~que~su~hermano~Pedro}_{\boxed{y=3+x}} \\ \\ \underbrace{Si~el~producto~de~sus~edades~es~270}_{\boxed{x(3+x)=270}} \\ \\ Resolviendo~tenemos:$

$3x+ x^{2} =270 \\ \\ x^{2} +3x-270=0~~--\ \textgreater \ busquemos~dos~nu'meros~sumados~sea~(3) \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~y~multiplicados~sea~(-270) \\ \\ dos~nu'meros~sumaos-----\ \textgreater \ -15+18=+3 \\ dos~nu'meros~multiplicados--\ \textgreater \ -15.18=-270 \\ \\ Por~tanto~tenemos: \\ (x-15)(x+18)=0~~---\ \textgreater \ igualamos~los~productos~iguala~a~cero \\ \\ (x-15)=0~~~~~~~y~~~~~~(x+18)=0 \\ \\ \boxed{x=15}~~~~~~~~~y~~~~~~\boxed{x=-18} \\ Descartamos~valor~negativo~(-18)~porque~no~existe~edad~negativo.$

$Entonces~la ~edad~de: \\ \\ \boxed{\boxed{x=15}}----\ \textgreater \ edad~de~Pedro \\ \\ Ahora~calculamos~la~edad~de~Juan: \\ \\ y=3+x~~~---\ \textgreater \ se~sabe~que~[x=15], reemplazando~tenemos: \\ \\ y=3+15 \\ \\ \boxed{ \boxed{y=18}}-----\ \textgreater \ edad~de~Juan$

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                              Espero te sirva, saludos!!