Question

las edades de 4 hermanos son proporcionales a 2,3,4,5 hallar la edad del menor si el promedio de todas la edades es igual a 21

Answer 1

$Hola~~Anthony$

$\boxed{Los~4~hermanos}\begin{cases}hermano(1)---\ \textgreater \ a= \frac{a}{2} \\ hermano(2)---\ \textgreater \ b= \frac{b}{3} \\ hermano(3)---\ \textgreater \ c= \frac{c}{4} \\ hermano(4)---\ \textgreater \ d= \frac{d}{5} \end$

$Ahora~las~edades~proporcionales~de~los~4 ~hermanos~hacemos~igual~a \\ un~constante~(k)~vea: \\ \\ \frac{a}{2}= \frac{b}{3}= \frac{c}{4} = \frac{d}{5} =k \\ \\ =\ \textgreater \ a=2k \\ ~~~~~~~b=3k \\ ~~~~~~~c=4k \\ ~~~~~~~d=5k \\ \\ Y~sabemos~que~el~promedio~de~todas~las~edades~es~igual~a~21 \\ \\ ------------------------------------------------------------------------------------------ [tex]La~edad~promedio~seria \\ \\ \boxed{promedio= \frac{\sum_{i}^4}{4}} ~~---\ \textgreater \ onde~[promedio=21]~entonces~tenemos: \\ \\ 21= \frac{2k+3k+4k+5k}{4} \\ \\ 21.4=14k~~---\ \textgreater \ despejando~(k)~tenemos: \\ \\ k= \frac{21.4}{14} ~~---\ \textgreater \ simplificando~queda: \\ \\ \boxed{k=6}$

$Ahora~ya~que~sabemos~que~el~menor~es: \\ a=2k~~~--\ \textgreater \ se~sabe~el~valor~de~[k=6],reemplando~tenemos: \\ \\ a=2.6 \\ \\ \boxed{\boxed{a=12}}--\ \textgreater \ edad~del~menor.$

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                         Espero te sirva, saludos!!