¿Te atreves a realizar algo parecido? Entonces desarrolla la siguiente actividad:
1. Analiza cómo el estudiante del ejemplo anterior utilizó las funciones trigonométricas para representar las montañas de su localidad.
2. Realiza un paisaje de tu región utilizando las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente, definiendo el dominio y recorrido.
3. Grafica tus funciones en una hoja de papel milimetrado o en geogebra.
Respuestas
Usaremos 3 ecuaciones, f(x) ; p(x) ; q(x), para graficar tres montañas.
f(x) = cos(x+6π/2) + 1, (0≤x≤5.04)
p(x) = sen(x+2), (2 π-2≤x≤7.42)
q(x) = cos(x+0.2-π/2)+1, (6.142≤x≤10.89557)
(Escribe estas tres ecuaciones en la gráficadora Geogebra, en la siguiente imagen se muestra el resultado)
- f(x) = cos(x+6π/2) + 1, (0≤x≤5.04)
Dominio = [0,5.04]
Recorrido = [0,2]
- p(x) = sen(x+2), (2 π-2≤x≤7.42)
Dominio = [4.28,7.42]
Recorridi = [0,1]
- q(x) = cos(x+0.2-π/2)+1, (6.142≤x≤10.89557)
Dominio = [6.142,10.89557]
Recorrido = [0,2]
- f(x) ; p(x) ; q(x)
Dominio = [0,10.89557]
Recorrido = [0,2]
(Escribe estas tres ecuaciones en la gráficadora Geogebra, incluidos el dominio y recorrido de cada función)
1. Debido a la forma de las funciones seno y coseno, es fácil usarlas para representar montañas, pues su parte positiva puede darnos la imagen de una prominencia parecida a una colina o montaña. Se pueden usar variaciones de las funciones seno, coseno y tangente para poder tener montañas de diferentes tamaños.
2. El dominio de nuestra grafica es [ 0 , 14.2 ] y el recorrido es [0 , 5.2] pues son los valores mínimos y máximos que alcanzan los valores de x y y respectivamente
3. La grafica de las funciones la puedes ver en la imagen adjunta.
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