Question

ayudaaa!!!!
resuelva el sistema de ecuaciones lineales 2x2 usando los métodos de sustitución e igualación
x+8y=23
x+y=9
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Answer 1

Respuesta:

(7;2)

Explicación paso a paso:

Para resolver un sistema de ecuaciones con el método de sustitución, se debe primero hallar el valor de una variable en una de las ecuaciones.

Para evitar confusiones, esta será la ecuación A:

$x+8y=23$

y esta, la ecuación B:

$x+y=9$

Primero, despejamos una variable en cualquiera de las dos ecuaciones. Porque es más fácil, lo haremos en la ecuación B.

$x+y=9\\y=9-x$

Una vez hecho eso, reemplazamos y en la ecuación A por el valor hallado. Luego resolvemos:

$x+8y=23 \\y=9-x\\x+8*(9-x)=23\\x+72-8x=23\\-7x=-49\\x=\frac{-49}{-7} \\x=7$

Una vez que conocemos el valor numérico de x, podemos hallar el de y.

$y=9-x\\x=7\\y=9-7\\y=2$

Para un sistema de ecuaciones, la respuesta se da como un par ordenado (coordenadas de plano cartesiano). Primero se da el valor de x, luego el de y.

(7;2)

Para resolver la ecuación con el método de igualación, despejamos la misma variable en ambas ecuaciones. En este caso, escogeremos x, aunque hacerlo con y también es válido.

Para A:

$x+8y=23\\x=23-8y$

Para B:

$x+y=9\\x=9-y$

Sabemos que tanto

$23-8y$ como $9-y$ valen x por lo que podemos igualar ambas ecuaciones:

$23-8y=9-y\\-8y+y=9-23\\-7y=-14\\y=\frac{-14}{-7}\\ y=2$

Una vez que conocemos el valor de y, reemplazamos en cualquiera de las dos ecuaciones para hallar el valor de x.

$x+y=9\\y=2\\x+(2)=9\\x=9-2\\x=7$

El resultado es el mismo: (7;2)