Question

Quien sepa hacer esto, es dios!

Answer 1

14)

a)

${x}^{4} - {5x}^{2} - 36 = 0 \\ ({(x}^{2} - 9)( {x}^{2} + 4) = 0 \\ {x}^{2} - 9 = 0 \: \: \: o \: \: \: {x}^{2} + 4 = 0 \\ {x}^{2} = 9 \: \: \: o \: \: \: {x}^{2} = - 4 \\ x = 3 \: \: \: o \: \: \: x = - 3 \: \: \: o \: \: \: x = 2i \: \: \: o \: \: \: x = - 2i$

b)

${3}^{x} + {3}^{x + 2} = 30 \\ {3}^{x}(1 + {3}^{2}) = 30 \\ {3}^{x} (10) = 30 \\ {3}^{x} = 3 \\ x = 1$

15)

$\sqrt{x} + y = 5 \\ {2y}^{2} - 15y = x - 31$

Pasamos a restar Y en la primera ecuacion y elevamos al cuadrado

$\sqrt{x} = 5 - y \\ x = {y}^{2} - 10y + 25$

Reemplazamos X en la segunda ecuacion:

${2y}^{2} - 15y = {y}^{2} - 10y + 25 - 31 \\ {y}^{2} - 5y + 6 = 0 \\ (y - 3)(y - 2) = 0 \\ y = 2 \: \: \: o \: \: \: y = 3$

Reemplazamos los valores de Y en la primera ecuacion:

$\sqrt{x} + 2 = 5 \: \: \: o \: \: \: \sqrt{x} + 3 = 5 \\ \sqrt{x} = 3 \: \: \: o \: \: \: \sqrt{x} = 2 \\ x = 9 \: \: \: o \: \: \: x = 4$

Por lo tanto:

$x =9 \: \: \: \: \: y = 2 \\ \\ x = 4 \: \: \: \: \: y = 3$

b)

$\frac{5}{x + 2} + \frac{x}{x + 3} = \frac{3}{2} \\ \frac{5x + 15 + {x}^{2} + 2x }{ {x}^{2} + 5x + 6 } = \frac{3}{2} \\ \frac{ {x}^{2} + 7x + 15}{ {x}^{2} + 5x + 6 } = \frac{3}{2} \\ {2x}^{2} + 14x + 30 = {3x}^{2} + 15x + 18 \\ {x}^{2} + x - 12 = 0 \\ (x - 3)(x + 4) = 0 \\ x = 3 \: \: \: o \: \: \: x = - 4$

d)

$log( {x}^{2} - 15) = 0 \\ {x}^{2} - 15 = {10}^{0} \\ {x}^{2} - 15 = 1 \\ {x}^{2} = 16 \\ x = 4 \: \: \: o \: \: x = - 4$