Question

Lunes 01
La diana de la figura tiene tres zonas, con diferentes puntuaciones. Alberto lanza dos
dardos sin fallar y obtiene 17 puntos. Barbara lanza también dos dardos sin fallary
obtiene 19 puntos. Bruno obtiene 22 puntos cuando lanza dos dardos y alcanza dos
zonas distintas. Clara lanza un dardo y alcanza la zona de máxima puntuación.
¿Cuántos puntos obtuvo Clara?
C
Olimpiada Estatal de Matemáticas para alumnos de Primaria y Secundaria​

Answer 1

Clara obtuvo 12 puntos al acertar en la franja de mayor puntuación.

Explicación paso a paso:

Las tres zonas tienen puntuaciones distintas y estas deben ser cantidades tal que sumando dos distintas zonas den como resultado 17, 19 y 22 puntos.

Veamos las sumas que resultan en 17

1 + 16

2 + 15

3 + 14

4 + 13

5 + 12

6 + 11

7 + 10

8 + 9

De todas esas sumas, seleccionamos  7  +  10,  pues cambiando uno de esos números por el número  12  se obtienen  19  y  22.

7 + 12  =  19

10 + 12  =  22

Entonces la puntuación de las franjas sería:  7,  10,  12

Si Clara lanza un dado y alcanza la máxima puntuación, entonces obtuvo 12 puntos.

Answer 2

Los puntos que obtuvo Clara al lanzar el dardo y alcanzar la zona máxima de puntuación es de 12 puntos.

Datos

Alberto 17 puntos

Barbara 19 puntos

Bruno 22 puntos

Siendo

x: el puntaje mas alto

y: el puntaje mediano

z: el puntaje mas bajo

Suponiendo que Bruno atino en la x y en la y:

x + y = 22

Barba atino a en la x y en la z

x  + z = 19

y Alberto atino en la y y en la z

y + z= 17

Procedemos a resolver el sistema de ecuaciones

Despejar y y z en funcion de x

y = 22 - x

z = 19 - x

Sustituir y y z en y + z= 17

22 - x + 19 - x = 17

Despejar x

41 - 2x = 17

2x = 41 - 17

x = 24/2

x= 12

y = 22 - x = 22- 12= 10

z = 19 - x  = 19 - 2 = 7

El puntaje mas alto es 12 puntos