Lunes 01
La diana de la figura tiene tres zonas, con diferentes puntuaciones. Alberto lanza dos
dardos sin fallar y obtiene 17 puntos. Barbara lanza también dos dardos sin fallary
obtiene 19 puntos. Bruno obtiene 22 puntos cuando lanza dos dardos y alcanza dos
zonas distintas. Clara lanza un dardo y alcanza la zona de máxima puntuación.
¿Cuántos puntos obtuvo Clara?
C
Olimpiada Estatal de Matemáticas para alumnos de Primaria y Secundaria
Respuestas
Clara obtuvo 12 puntos al acertar en la franja de mayor puntuación.
Explicación paso a paso:
Las tres zonas tienen puntuaciones distintas y estas deben ser cantidades tal que sumando dos distintas zonas den como resultado 17, 19 y 22 puntos.
Veamos las sumas que resultan en 17
1 + 16
2 + 15
3 + 14
4 + 13
5 + 12
6 + 11
7 + 10
8 + 9
De todas esas sumas, seleccionamos 7 + 10, pues cambiando uno de esos números por el número 12 se obtienen 19 y 22.
7 + 12 = 19
10 + 12 = 22
Entonces la puntuación de las franjas sería: 7, 10, 12
Si Clara lanza un dado y alcanza la máxima puntuación, entonces obtuvo 12 puntos.
Los puntos que obtuvo Clara al lanzar el dardo y alcanzar la zona máxima de puntuación es de 12 puntos.
Datos
Alberto 17 puntos
Barbara 19 puntos
Bruno 22 puntos
Siendo
x: el puntaje mas alto
y: el puntaje mediano
z: el puntaje mas bajo
Suponiendo que Bruno atino en la x y en la y:
x + y = 22
Barba atino a en la x y en la z
x + z = 19
y Alberto atino en la y y en la z
y + z= 17
Procedemos a resolver el sistema de ecuaciones
Despejar y y z en funcion de x
y = 22 - x
z = 19 - x
Sustituir y y z en y + z= 17
22 - x + 19 - x = 17
Despejar x
41 - 2x = 17
2x = 41 - 17
x = 24/2
x= 12
y = 22 - x = 22- 12= 10
z = 19 - x = 19 - 2 = 7
El puntaje mas alto es 12 puntos