5. El perímetro de un rectángulo es 30 cm. El doble de la base tiene 6 cm más que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Base: X
Altura: Y
Perímetro: 2X + 2Y = 30
Despejamos 2X: 2X = 30 - 2Y
"El doble de la base tiene 6 cm más que la altura."
2X=Y+6
Reemplazamos 2X:
30 - 2Y = Y + 6
24 = 3Y
8 = Y
8 = Y (Tenemos la altura)
Ahora reemplazamos Y para encontrar X:
2X = 30 - 2Y
2X = 30 - 2(8)
2X = 14
X = 7
X = 7 (Tenemos la base)
Base: 7
Altura: 8
Respuesta:
La base mide 7 cm y la altura mide 8 cm
Explicación paso a paso:
El perímetro es igual a la suma de dos veces la base más dos veces la altura
Si reemplazamos, se tiene:
2a+2b=30cm
Pero el problema dice que el doble de la base, es decir 2b, mide o tiene 6 cm más que la altura, lo cual es:
2b=a+6
Reemplazamos ese valor en la primera igualdad:
2a+a+6=30
Operamos y transponemos términos:
3a=30-6
3a=24
despejamos a:
a=24/3
a=8 cm
sabemos la altura, entonces sabemos la base porque 2b=8+6
2b=14
b= 14/2
b =7
La base mide 7 cm y la altura mide 8 cm
PRUEBA:
el doble de la base: 7 x 2 =14
14 = a+6
14= 8+6
14= 14
O también: 2b+2a=30 cm
2*7 + 2*8 = 30
14+16=30 cm
OK.