Si “x” es el número de unidades vendidas, el ingreso total de una empresa está definido por P(x)=20x; el costo totalpor CT(x)=2000+4x y se sabe que la ganancia total es GT(x)=P(x)-CT(x), determinar la ganancia total (GT) cuando se venden 200 unidades.
Respuestas
Respuesta:
Es 1200 por que el ejercicio tiene una trampa.
Explicación:
Nos dice que la ecuación general de la ganancia o Utilidad total es de Gt(x)=P(x)-Ct(x), donde vemos que es la formula de utilidad donde P es el ingreso y C es el costo total por unidades y que x es el numero de unidades.
Dado el numero de unidades x=200
Tenemos las tres ecuaciones en que P(x)=20x(Ingreso), C(x)(Costo total)y que la resta de los dos GT(x)=P(x)-CT(x), es la utilidad entonces reemplazamos y aquí esta la trampa o el truco:
GT(x)=P(x)-CT(x)....reemplazamos
GT(x)=(20x)-(2000+4x)....fíjese en los paréntesis por que así se debe reemplazar
Entonces el resto es solo algebra:
GT(x)=20x-2000-4x
GT(x)=20x-4x-2000
GT(x)=16x-2000(esta es la nueva ecuación de Utilidad)
Y cuando vendemos 200 (x), unidades:
GT(x)=16x-2000
GT(x)=16(200)-2000
GT(x)=3400-2000
GT(x)=1200''(RESULTADO)
Según el número de unidades vendidas y las ecuaciones para el costo, el ingreso y las ganancias de una empresa, se sabe que la ganancia total al vender 200 unidades es tendrá que producir 3000 unidades.
Sabemos que:
Ganancia=Ingresos-Costos
En nuestro ejemplo:
GT(x)=P(x)-CT(x) ⇔ GT(x)=20x-(2000+4x)=20x-2000-4x
GT(x)=16x-2000
Para cuando se venden 200 unidades, x=200, es decir:
GT(200)=16*200-2000=3200-2000=1200
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