calcular las dimensiones de un rectangulo de 64cm de perimetro, tales que determinen el mayor area posible
Herminio:
Dado que la tarea está cerrada para otras respuestas debo borrar una para resolver mediante derivadas.
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Sean x e y la base y la altura del rectángulo.
La superficie es S = x y
Por otro lado es 2 x + 2 y = 64; luego y = 32 - x; reemplazamos en S
S = x (32 - x) = 32 x - x²
Derivamos: S' = 32 - 2 x = 0 (condición de máximo o mínimo)
Luego x = 16; por lo tanto y = 16
En consecuencia el rectángulo de mayor área es un cuadrado de lado 16 cm
El área es entonces 256 cm²
Te comento que la figura de 64 cm de perímetro de mayor área posible es una circunferencia.
Saludos Herminio
La superficie es S = x y
Por otro lado es 2 x + 2 y = 64; luego y = 32 - x; reemplazamos en S
S = x (32 - x) = 32 x - x²
Derivamos: S' = 32 - 2 x = 0 (condición de máximo o mínimo)
Luego x = 16; por lo tanto y = 16
En consecuencia el rectángulo de mayor área es un cuadrado de lado 16 cm
El área es entonces 256 cm²
Te comento que la figura de 64 cm de perímetro de mayor área posible es una circunferencia.
Saludos Herminio
muchas gracias
supuce q base y altura era 16
yno se xq es circunferencia
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