Question

Dos cohetes parten desde el reposo de una plataforma, el cohete1 con aceleración de 18m/s2 y el cohete2 con aceleración de 20m/s2. Si ambos aceleran
durante 22s, luego apagan sus motores y el cohete1 parte 13s después, diga: ¿Cuándo y dónde los cohetes se cruzan en sus vuelos?

Answer 1

Hacemos el problema en dos partes; la primera referida a un movimiento con aceleración y la segunda a un movimiento uniforme. En primer lugar calculamos las velocidades de cada cohete después del periodo de aceleración:

$v_1 = v_0 + a_1\cdot{t} = 18\frac{m}{s^2}\cdot22\ s = 396\frac{m}{s}\\v_2 =v_0 + a_2\cdot{t} = 20\frac{m}{s^2}\cdot22\ s = 440\frac{m}{s}$

Cuando ambos cohetes se encuentren, sus alturas serán iguales y se cumple que: $y_1 = y_2\ \to\ v_1t = v_2(t-13)$

Ambos cohetes llevan un movimiento uniforme, porque han apagado los motores, pero debemos tener en cuenta que el segundo cohete llevará un desfase de 13 s con respecto a primero. Plantemos y resolvemos la ecuación:

$396t = 440t - 5\ 720\ \to\ 5\ 720 = 44t\ \to\ t = \frac{5\ 720}{44} = \bf 130\ s$

Estarán en la mismo posición 130 s después del lanzamiento. Esa posición será:

$y_1 = 396\frac{m}{s}\cdot 130\ s = \bf 51\ 480\ m$