Question

Me ayudan plisssssssssssssssss

Answer 1

Fracciones algebraicas.

Primero vamos a separar todo lo posible esas fracciones formando grupos de las que tengan el mismo denominador:

$\dfrac{a}{c} +\dfrac{b}{c} =\dfrac{a+b}{c} \\ \\ \\ \dfrac{b}{a} +\dfrac{c}{a} =\dfrac{b+c}{a} \\ \\ \\ \dfrac{a}{b} +\dfrac{c}{b} =\dfrac{a+c}{b}$

Ciñéndome a la igualdad inicial donde la suma de las tres incógnitas es cero, voy despejando una a una:

Si  a+b+c = 0 ... a+b = -c  ... sustituyo esta expresión en la primera de las sumas parciales:

$\dfrac{a}{c} +\dfrac{b}{c} =\dfrac{a+b}{c} =\dfrac{-c}{c} = -1$

Si a+b+c = 0 ... b+c = -a ... sustituyo en la segunda suma parcial...

$\dfrac{b}{a} +\dfrac{c}{a} =\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{-a}{a} =-1$

Si a+b+c = 0 ... a+c = -b ... sustituyo en la tercera suma parcial...

$\dfrac{a}{b} +\dfrac{c}{b} =\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{-b}{b} =-1$

Reúno todo de nuevo y tengo que:

$T=(-1)+(-1)+(-1) = -3$

Respuesta = -3  (segunda opción)

Saludos.