Respuestas
INTRODUCCIÓN: EL PROBLEMA
La relación entre las nociones de razón y fracción en las matemáticas escolares es sutil, versátil y también confusa: las razones se suelen definir como fracciones, lo que lleva a preguntar, por ejemplo, ¿para qué queremos las razones si ya tenemos las fracciones?, ¿qué se gana con decir m es a n en lugar de m/n? o, recíprocamente, ¿qué aporta saber que a la razón "m es a n" corresponde el número m/n?
En el ámbito de la investigación, la noción de razón ha sido objeto de estudio independientemente de su vinculación con la fracción: en el contexto de la proporcionalidad, como relación que se expresa mediante dos cantidades (n a m; n de m, n por cada m, etc.), por ejemplo; desde la perspectiva del desarrollo conceptual (Noelthing, 1980; Karplus et al., 1983), fenomenológica (Freudenthal, 1983; Streefland, 1985) y desde la didáctica (Block, 2006a), entre otras. En los estudios sobre la enseñanza y el aprendizaje de los números racionales, las razones son tematizadas como uno de los significados (o constructos) posibles de las fracciones (i.e, Kieren, 1988). El interés se pone directamente en la fracción (y sus distintos significados) y no en lo que la precedió, es decir, las razones aún no expresadas con fracciones. Uno de los trabajos que abordan la cuestión de la articulación de las razones con las fracciones es el de G. Brousseau (1981) sobre una génesis escolar de las fracciones y los decimales, en el que las razones desempeñan un papel implícito como precursoras de las fracciones. Este papel se retoma y analiza explícitamente en diversas situaciones en el estudio de Block (2001, 2006c). En todos los casos, el interés de la noción de razón para el aprendizaje de las matemáticas parece ocurrir, sobre todo, antes de que ésta se exprese con una fracción o bien independientemente de la fracción.
En el currículum y en los libros de texto, referentes básicos para el trabajo de los maestros, las respuestas a estas cuestiones han ido cambiando de manera importante a lo largo del tiempo y, en particular, en los últimos 50 años, como veremos más adelante. Actualmente, al menos en el caso del currículum mexicano, las respuestas no son suficientemente claras. Los aportes de los trabajos de investigación aún no cristalizan en alternativas explícitas y estables.
Lo anterior permite anticipar que en el aula, último eslabón de la cadena de la transposición didáctica, habría cierta diversidad de respuestas, y probablemente también cierta confusión. El propósito del presente artículo es dar cuenta de estas dificultades. No pretendemos aportar respuestas a las preguntas que planteamos anteriormente, sino poner sobre la mesa pruebas, esta vez desde el tratamiento de los conocimientos en el aula, de que la relación entre las nociones de razón y fracción no está satisfactoriamente resuelta en las matemáticas escolares y, por tanto, requiere un considerable esfuerzo de reorganización curricular.
El trabajo forma parte de un estudio más amplio (Ramírez, 2004) en el que se analizan las formas sucesivas que asume la proporcionalidad en las reformas curriculares que se llevaron a cabo en México durante el siglo pasado, incluida la de 1993 todavía vigente, y se analiza la manera en la que un maestro desarrolla este tema en el aula: las situaciones que se ponen en juego, los recortes que se hacen sobre el contenido, los conceptos que se privilegian, las técnicas que se introducen y las nociones del currículo con las que se articula. En dicho estudio se llevó a cabo un seguimiento en el aula de una secuencia sobre este tema desarrollada por un profesor a lo largo de un ciclo escolar. Entre los aspectos que fueron identificados y analizados, expondremos en este texto el de la vinculación conflictiva entre las nociones de fracción y razón. Consideramos que la historia particular de la noción de razón y la de su enseñanza, de la que hablaremos en un primer momento, explican en parte las dificultades que encontramos en el salón de clases. Por otro lado, nos parece que conocer las dificultades concretas que nos deja ver el profesor observado, en su tenaz esfuerzo por organizar la enseñanza de este tema, contribuye a la comprensión de la problemática que se enfrenta en la enseñanza escolar :v