Un avión de rescate vuela horizontalmente con una velocidad de 900 km/h y a una altura de 100 m sobre la superficie del océano para arrojar un paquete de a
limentos a unos náufragos. ¿Con qué ángulo de línea visual debe soltar el piloto el paquete?
YouCazad0r98:
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Respuestas
Respuesta dada por:
29
El paquete sigue las ecuaciones de un lanzamiento horizontal porque la velocidad inicial sólo tiene componente horizontal y hay una aceleración (g) en dirección vertical. Las ecuaciones de la posición del paquete en función del tiempo serán:
![x = 250t \\y = 100 - \frac{g}{2}t^2 x = 250t \\y = 100 - \frac{g}{2}t^2](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+250t+%5C%5Cy+%3D+100+-+%5Cfrac%7Bg%7D%7B2%7Dt%5E2)
Podemos calcular el tiempo que tardará el paquete en llegar al suelo, es decir, cuando y = 0:
![t = \sqrt{\frac{2\cdot 100\ m}{g}} = \sqrt{\frac{200\ m}{9,8\ m\cdot s^{-2}}} = 4,52\ s t = \sqrt{\frac{2\cdot 100\ m}{g}} = \sqrt{\frac{200\ m}{9,8\ m\cdot s^{-2}}} = 4,52\ s](https://tex.z-dn.net/?f=t+%3D+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2%5Ccdot+100%5C+m%7D%7Bg%7D%7D+%3D+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B200%5C+m%7D%7B9%2C8%5C+m%5Ccdot+s%5E%7B-2%7D%7D%7D+%3D+4%2C52%5C+s)
Ahora calculamos cuántos metros recorrerá el paquete en horizontal antes de impactar con el suelo:
![x = 250\frac{m}{s}\cdot 4,52\ s = 1\ 130\ m x = 250\frac{m}{s}\cdot 4,52\ s = 1\ 130\ m](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+250%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Ccdot+4%2C52%5C+s+%3D+1%5C+130%5C+m)
El ángulo que nos piden debe ser el ángulo que forman la altura del avión y la distancia que recorre el paquete. Se puede calcular a partir de la tangente del ángulo:
Podemos calcular el tiempo que tardará el paquete en llegar al suelo, es decir, cuando y = 0:
Ahora calculamos cuántos metros recorrerá el paquete en horizontal antes de impactar con el suelo:
El ángulo que nos piden debe ser el ángulo que forman la altura del avión y la distancia que recorre el paquete. Se puede calcular a partir de la tangente del ángulo:
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