Calcular el valor de la pendiente de una recta que pasa por los puntos:
a. (-3;+2) y (+2;+2)
b. (-3;+1) y (+3;+2)
c. (+1,+1) y (+4;+1)
Respuestas
Respuesta:
Si dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.
Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares.
Identificación de rectas paralelas o perpendiculares
Condiciones de paralelismo y perpendicularidad:
1. Dos rectas que son paralelas, sus pendientes son iguales. Dos rectas, l1 y l2, son paralelas sólo si sus inclinaciones son idénticas; si las pendientes de las rectas son m1 y m2, la condición de paralelismo establece que m1 = m2.
Como l1 y l2 son paralelas, sus inclinaciones q1 y q2 son iguales, es decir, q1 = q2 y l en consecuencia tg q1 = tg q2, por lo tanto m1 = m2.
2. Dos rectas son perpendiculares entre sí, si la pendiente de una de las rectas es recíproca y de signo contrario de la pendiente de la otra recta.
Sean l1 y l2 dos recta perpendiculares, la inclinación de una excede de la otra en 90° ; es decir, en cualquiera de los casos q1 = q2+90° o q2=q1+90°; por lo tanto:
tg = -ctg q2
Tg = 1
tg q2
y como
tg q1 = m1 y tg q2 = m2,
tenemos que: m1 = 1 / m2
O también: dos rectas son perpendiculares entre sí, cuando el producto de sus pendientes es igual −1
m1m2 = −1
3. Toda recta perpendicular al eje x no tiene pendiente, es decir la pendiente de una recta paralela al eje y no existe.
Dos rectas paralelas respectivamente a los ejes x y y, que son, por supuesto, perpendiculares, se hace notar que la pendiente de la recta paralela al eje x es cero, puesto que tg 0° = tg 180° = 0; en tanto que la pendiente de la otra recta paralela al eje y es indefinida, puesto que tg de 90° = y.
Ecuación de recta que pasa por un punto y es paralela a otra
Ejercicio:
Escribir la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, -3) y es paralela a la recta y = 7 - 2x.
Solución
La ecuación explícita buscada es de la forma y = mx + p, siendo m la pendiente de la recta. Como esta recta es paralela a la de la ecuación y = 7 - 2x tendrá la misma pendiente, es decir, m = -2.
Por tanto, la ecuación es de la forma y = -2x + p.
Para calcular el valor de p se impone que el punto (1, -3) sea de la recta, sustituyendo en la ecuación queda -3 = -2 + p, de donde se deduce que p = -1.
Así la ecuación de la recta es y = -2x -1.
Recta que pasa por un punto y es perpendicular a otra
Ejercicio:
Hallar una recta perpendicular que pase por el punto (-2, -3) a la recta que pasa por los puntos (1, 2); (-4, -3).
Explicación paso a paso: