Question

Una alcancía tiene 50 monedas, todas ellas de 5 centavos, 10 centavos o de 25 centavos. El valor total de las monedas es $5.60, y el valor de las monedas de 10 es cinco veces el valor de las de 5. ¿Cuántas monedas de cada tipo hay?

Answer 1

Respuesta:

$12,\ 30\ y\ 8\ monedas \ respectivamente.$

Explicación paso a paso:

$a=monedas\ 5c\\ b=monedas\ 10c \\c=monedas\ 25c\\\\ (1)\ a+b+c=50\\ (2)\ 0.05a+0.1b+0.25c=5.6\\ (3)\ 0.1b=5(0.05)a\\\\De\ (3)\ despejamos\ b\\b=\frac{0.25}{0.1} a\\b=2.5a\\\\ Reemplazo\ b\ en\ (1)\ y\ despejo\ c\\ a+2.5a+c=50\\ c=50-3.5a \\\\ teniendo\ c\ y b\ las\ reemplazo\ en\ (2)\\ 0.05a+0.1(2.5a)+0.25(50-3.5a)=5.6\\0.05a+0.25a+12.5-0.875a=5.6\\0.575a=12.5-5.6\\\ a=\frac{6.9}{0.575}\\ a =12$

$Ahora\ hallo\ b\ y\ c\\\\ b=2.5a\\b=2.5*12\\b=30\\\\ c=50-3.5a\\c=50-3.5(12)\\c=50-42\\c=8$