Question

Ayuda para demostrar que si a,b y c están en V3, entonces
(axb) · [ (bxc) x (cxa) ] = [a · (bxc) ] ^2

No estoy segura del procedimiento :/

Answer 1

Utilizaré esta propiedad
                    $p\times(q\times r)=q(p\cdot r)-r(p\cdot q)$

$E=(a\times b)\cdot[(b\times c)\times(c\times a)]\\ \\ E=(a\times b)\cdot\left\{c\,[(b\times c)\cdot a]-a\,[(b\times c)\cdot c]\right\}\\ \\ E=(a\times b)\cdot\left\{c\,[(b\times c)\cdot a]\right\}\\ \\ E=[(a\times b)\cdot c]\,[(b\times c)\cdot a]\\ \\ E=[-(b\times a)\cdot c]\,[(b\times c)\cdot a]\\ \\ E=[(b\times c)\cdot a]\,[(b\times c)\cdot a]\\ \\ \boxed{E=[(b\times c)\cdot a]^2}$