Question

Una plaza con forma cuadrada con un área total de 324 m2, tiene una fuente que ocupa un terreno también cuadrado ¿ cuál es el perímetro de la plaza?¿Cúal es el ancho a que señala la figura?

Answer 1

El perímetro de la plaza es igual a 72 metros. El ancho "a" que señala la figura mide 7 metros

Procedimiento:

El ejercicio nos propone una plaza de forma cuadrada de la cual se conoce su área, con una fuente en el centro de la plaza de la cual también conocemos su área.

Nos piden hallar el perímetro de la plaza y el ancho "a" que señala la figura-

Para poder hallar el perímetro de la plaza de forma cuadrada primero debemos encontrar el valor de los lados de ella

Recordemos que un cuadrado es una figura geométrica que pertenece a los paralelogramos porque tiene cuatro lados.

El cuadrado es un polígono regular por tener sus cuatro lados y sus cuatro lados iguales y congruentes, que pertenece al grupo de los paralelogramos ya que tiene sus lados opuestos dos a dos.

Es decir los cuatro lados miden lo mismo y son paralelos dos a dos. Es decir que tiene dos lados paralelos entre sí, y los otros dos también son paralelos entre sí.

Hallando el valor del lado de la plaza de forma cuadrada

Conociendo que el área de un cuadrado es el valor de uno de sus lados elevado al cuadrado podemos expresar

$\boxed { \bold { \'Area \ de\ un \ cuadrado = \ Lado \ al \ cuadrado}}$

$\boxed { \bold { \'Area \ de\ un \ cuadrado = \ Lado^{2} }}$

$\boxed { \bold { \'Area \ de\ un \ cuadrado = \ l^{2} }}$

Para obtener la longitud de los lados de un cuadrado se procede de la siguiente forma

$\boxed { \bold { \'Area \ de\ un \ cuadrado = \ l^{2} }}$

$\boxed { \bold { \sqrt{} \'Area \ de\ un \ cuadrado = \ \sqrt{} l^{2} }}$

$\boxed { \bold { \sqrt{} \'Area \ de \ un \ cuadrado = \ \sqrt{} l^{2} }}$

$\boxed { \bold { \sqrt{} \'Area \ de\ un \ cuadrado = \ l }}$

Por lo tanto cada lado del cuadrado equivaldrá a la raíz cuadrada del área

Donde "l" es la arista o lado del cuadrado.

$\boxed { \bold { \sqrt{} \'Area \ de\ la \ plaza \ cuadrada = \ l }}$

Reemplazamos valores

$\boxed { \bold { \sqrt{} \'324 \ m^{2} = \ 18 \ m }}$

El lado de la plaza con forma cuadrada es igual a 18 metros

Perímetro de la plaza cuadrada

Ahora que conocemos la medida de un lado de la plaza podremos hallar su perímetro

El perímetro es el contorno de una figura

Para hallar el perímetro de un cuadrado tendremos que sumar todos sus lados o bien multiplicar uno de ellos por cuatro, ya que en esta figura todos sus lados son iguales y congruentes.

Podemos expresar

$\boxed { \bold { Per\'imetro \ de\ un \ cuadrado = \ Lado +\ Lado +\ Lado+\ Lado}}$

ó

$\boxed { \bold { Per\'imetro \ de\ un \ cuadrado = \ Lado\ . 4 }}$

$\boxed { \bold { Per\'imetro \ de\ la \ plaza \ cuadrada = \ Lado\ . 4 }}$

Sustituimos valores

$\boxed { \bold { Per\'imetro \ de\ la \ plaza \ cuadrada = \ 18\ metros \ . \ 4}}$

$\boxed { \bold { Per\'imetro \ de\ la \ plaza \ cuadrada = \ 72\ metros \ }}$

El perímetro de la plaza con forma cuadrada es igual a 72 metros

Hallando el ancho "a" que señala la figura

Para conocer el ancho "a" primero debemos calcular el lado de la fuente cuadrada

Ya sabemos la fórmula para obtener la longitud de los lados de un cuadrado conociendo su área

$\boxed { \bold { \sqrt{} \'Area \ de\ un \ cuadrado = \ l }}$

$\boxed { \bold { \sqrt{} \'Area \ de\ la \ fuente \ cuadrada = \ l }}$

Reemplazamos valores

$\boxed { \bold { \sqrt{} \'16 \ m^{2} = \ 4 \ m }}$

El lado de la fuente con forma cuadrada es igual a 4 metros

Para hallar el ancho "a"

Restaremos del lado de la plaza la medida del lado de la fuente cuadrada y dividiremos ese valor por dos

$\boxed {\bold {(18 \ metros - 4\ metros) / 2}}$

$\boxed {\bold {14 \ metros / 2}}$

$\boxed {\bold {7 \ metros }}$

El ancho "a" es igual a 7 metros