Considere una esfera sólida que rueda sin deslizar por un plano inclinado A partiendo del reposo, y un bloque que desliza por un plano B, de igual inclinación que el plano A pero liso, que parte del reposo también a la misma altura que la esfera.
Bajo esas condiciones se puede asegurar que el primero en llegar al fondo es:
Seleccione una:
a.
la esfera porque baja girando y esto hace que adquiera mayor velocidad
b. ambos llegan al mismo tiempo porque toda la energía potencial que tienen en lo más alto del plano se convierte en energía cinética en el fondo del plano
c. ambos llegan al mismo tiempo porque ambos cumplen con el principio de conservación de la energía
d. el bloque porque toda la energía potencial gravitacional se convierte completamente en energía cinética traslacional debido a que la superficie es lisa en su plano
Respuestas
Respuesta:
Ecuaciones de la dinámica
Examinaremos el movimiento de un cuerpo (un aro, un cilindro o una esfera) que rueda a lo largo de un plano inclinado.
rodar1.gif (1171 bytes) Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son:
el peso
la reacción del plano inclinado
la fuerza de rozamiento en el punto de contacto entre la rueda y el plano.
Descomponemos el peso en una fuerza a lo largo del plano y otra perpendicular al plano inclinado. Las ecuaciones del movimiento son la siguientes:
rodar2.gif (1196 bytes)
Movimiento de traslación del c.m.
mg·senq -Fr=mac
Movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el c.m.
FrR=Ica
Relación entre el movimiento de traslación y rotación (rueda sin deslizar)
ac=a R
Si conocemos el ángulo de inclinación q y el momento de inercia Ic del cuerpo que rueda, calculamos ac y el valor de la fuerza de rozamiento Fr.
Cuerpo Momento de inercia
Esfera Image193.gif (972 bytes)
Aro mR2
Cilindro Image194.gif (968 bytes)
Expresamos el momento de inercia Ic=k·mR2 donde k es un factor geométrico 2/5 para la esfera, 1/2 para el cilindro y 1 para el aro.
Si deseamos calcular la velocidad del cuerpo después de haber recorrido una longitud x a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo, empleamos las ecuaciones de la del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Image192.gif (1087 bytes)
La velocidad final vc del c. m. del cuerpo al llegar al final del plano inclinado es
Siendo h la altura de partida del cuerpo referida a la posición final, h=x·senq
Explicación:
ojala te sirva