Question

Un candado de combinación se abre con una clave de cuatro dígitos usando las cifras del 0 al 9. Menciona la cantidad exacta de claves que se pueden formar si no se pueden repetir los dígitos.

Answer 1

Si el candado se desbloquea con una clave de 4 digitos y en cada posicion numerico se puede colocar numeros de 0-9, entoces la cantidad de combinacion posibles vendra dado por a expresion:

4 numeros * 9 opciones, multiplicados por el numero de renglones

(4*9)^4 = 1679616 combinaciones posibles ya que cada numero tiene derivada 9 y se sigue una cadena de combinaciones.

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Answer 2

Dado un conjunto A con m elementos, se llama variación simple o variación sin repetición de los m elementos de A tomados de n en n a cada subconjunto totalmente ordenado de n elementos que se pueden extraer de A.  

El número de variaciones simples de m elementos tomados de n en n se escribe V(m,n) y se calcula multiplicando n factores naturales decrecientes comenzando en m. Por ejemplo,  

                                          $V(6,4) = 6\cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$

En el caso propuesto se trata de elegir cuatro dígitos de forma ordenada (pues son distintas elecciones las que tiene los mismos dígitos pero en distinto orden) de un conjunto de 10. Así que el número posible de claves (distintos dígitos o en distinto orden y sin repetir) es:  

                                      $V(10,4) = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 5040$

claves distintas.