¿porque se dice que el conjunto de los numeros primos es finitos?
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Respuestas
Respuesta:
un número es primo cuando sólo tiene dos divisores: el 1 y él mismo.
Euclides demostró que el conjunto de todos los números primos es infinito.
En su demostración realizó un razonamiento por reducción al absurdo. Supuso que el conjunto de los números primos era finito y llegó a una contradicción.
El razonamiento que siguió fue el siguiente:
Supongamos que el conjunto de los números primos es finito con n elementos:
P1, P2, …,Pn
Definamos un número Q de la siguiente forma:
Q =P1* P2*…*Pn+1
Q es el producto de todos los números primos más 1.
Si dividimos Q por cualquiera de los primos del conjunto vemos que el resto es 1. Es decir, Q no tiene como divisor a ninguno de estos primos.
Si Q fuese primo habríamos encontrado un elemento más del conjunto de los números primos y no hay más. Por tanto, Q no es primo y debe tener algún divisor primo, algo que hemos visto que es imposible porque la división por cualquier número primo siempre da resto 1.
En el razonamiento se llega a una contradicción que sólo puede ser causada por un mala hipótesis de partida: el conjunto de los números primos es finito.
Podemos afirmar con total seguridad que el conjunto de los números primos es infinito.
Respuesta:
Les recuerdo que un número es primo cuando sólo tiene dos divisores: el 1 y él mismo. Euclides demostró que el conjunto de todos los números primos es infinito. En su demostración realizó un razonamiento por reducción al absurdo. Supuso que el conjunto de los números primos era finito y llegó a una contradicción.
Explicación paso a paso: