Question

Resistencia de una viga. Los estudiantes de un laboratorio midieron la fuerza de ruptura S (en libras) de una pieza de madera de 2 pulgadas de espesor, con x de altura y 12 de longitud. Los resultados quedan registrados en la siguiente tabla.


x 4 6 8 10 12
S 2 370 5 460 10 310 16 250 23860

a) Utilizar una calculadora para ajustar un modelo cuadrático a los datos.
b) Utilizar la calculadora para representar gráficamente los datos y el modelo.
c) Utilizar el modelo para estimar la fuerza de ruptura cuando x = 2.

Answer 1

El modelo cuadratico que modela la resistencia de la viga esta dado por y(x) = 155x² + 75x   para x= espesor

Para un espesor de 2" la ruptura sera por la accion de 770 Libras

Explicación paso a paso:

Si tenemos como datos las coordenadas acerca del espesor para la falla e la estructura o viga

• 4 - 2370
• 6 - 5460
• 8 - 10310
• 10 - 16250
• 12 - 23860

Como podemos ver entre el espesor aumente por cada dos unidades, el valor de la fuerza aumenta de manera exponencial

y(x) = ax² + bx + c

Como el crecimeinto no es algo proporcional aproximamos una curva con el metodo de tanteo de valores

y(x) = 155x² + 75x   para x= espesor

Para un espesor de 2" la fuerza de ruptura sera

Ruptura = 155*2² + 75*2

Ruptura = 770 Libras