Question

Tres hermanos se reparten 96€ de la siguiente manera: el mediano recibe 12€ menos que el grande. I el pequeño recibe la tercera parte que el mediano. Cuanto dinero recibe cada hermano?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

El hermano mayor recibe $x$, Ec1.

El hermano mediano recibe $x-12$, Ec2.

El hermano pequeño recibe $\frac{1}{3}(x-12)$, Ec3.

Al unir las tres ecuaciones tenemos:

$x+(x-12)+\frac{1}{3}(x-12)=96\\\\ x+x-12+\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}(12)=96\\\\ 2x-12+\frac{1}{3} x-\frac{12}{3}=96\\\\2x+\frac{1}{3}x-12-4 =96\\\\\frac{7}{3}x-16 =96\\\\\frac{7}{3} x=96+16$

Obtenemos finalmente $\frac{7}{3} x=112$

Resolviendo para $x$

$x=\frac{112}{\frac{7}{3} }$

$x=48$

Sustituimos x en Ec1 para hermano mayor

$x=48$

Sustituimos x en Ec2 para hermano mediano

$x-12=48-12=36$

Sustituimos x en Ec3 para hermano menor

$\frac{1}{3}(x-12)=\frac{1}{3}(48-12)=\frac{1}{3} (36)=12$

Comprobando

48+36+12=96

96≡96