Verifica que las circunferencias son secantes, sus ecuaciones son x²+y²-4x-2y=20
Y x²+y²-5x+2y=4
Respuestas
Respuesta:
Si son secantes
Explicación paso a paso:
Circunferencia 1
x² + y² - 4x - 2y = 20
Circunferencia 2
x² + y² - 5x + 2y = 4
Primero hallamos los centros y los radios de las circunferencias
Circunferencia 1
x² + y² - 4x - 2y = 20
(x - 2)² + (y - 1)² = 20 + 4 + 1
(x - 2)² + (y - 1)² = 20 + 4 + 1
(x - 2)² + (y - 1)² = 25
(x - 2)² + (y - 1)² = 5²
El centro es (2, 1) y su radio es 5
Circunferencia 2
x² + y² - 5x + 2y = 4
(x - 5/2)² + (y + 1)² = 4 + 25/4 + 1
(x - 5/2)² + (y + 1)² = 16/4 + 25/4 + 4/4
(x - 5/2)² + (y + 1)² = 45/4
(x - 5/2)² + (y + 1)² = 9 × 5 / 2²
(x - 5/2)² + (y + 1)² = 3² × 5 / 2²
(x - 5/2)² + (y + 1)² = (3/2)² × (√5)²
El centro es (5/2, - 1) y su radio es (3/2) √5
Segunda parte del ejércicio
Para que 2 circunferencias sean secantes la distancia entre sus centros tiene que ser menor que la suma de sus radios
Los Centros están en los puntos
( 2, 1 ) y ( 5/2, - 1 )
Los radios son 5 y (3/2) √5
Distancia entre los centros < Suma de radios
Pará hallar la distancia entre centros
D² = (5/2 - 2)² + (-1 - 1)²
D² = (5/2 - 4/2)² + (-2)²
D² = (1/2)² + 4
D² = 1/4 + 4
D² = 1/4 + 16/4
D² = 17/4
D = (1/2) √17
La distancia entre los puntos debe ser menor que la sauna de radios
(1/2) √17 < 5 + (3/2) √5
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Por lógica sin resolver nada, la raíz de 17 es muy cercana al 4..... En el otro lado es 5 mas toda una operación
Por simple lógica si en la izquierda sale un aproximado de 4.... Y en el otro lado es 5 mas (3/2) √5
El término de la derecha es mayor que el de la izquierda y con esto se comprueba que las circunferencias son secantes
Rpta:
Si son secantes, si deseas termina de resolverlo con la calculadora y te darás cuenta que si cumple la condición de menor que...
(1/2) (√17) < 5 + (3/2)√5
Post:
Espero que te haya servido y tengas una buena valoración sobre la respuesta, si tienes alguna duda o necesitas algo, solo escríbeme salu2