Question

cual es el ángulo y el lado de 12 cm 10 cm 4 cm​

Answer 1

Respuesta:

lados. ....... ángulos

a = 4 cm. ...... A = 18,19°

b = 12 cm. .... B = 110,49°

c = 10 cm. ..... C = 51,32°

Explicación paso a paso:

debes dibujar el triangulo para mayor comprensión. podemos aplicar la ley de cosenos

para el ángulo A.

$\cos( \alpha ) = \frac{ {b}^{2} + {c}^{2} - {a}^{2} }{2bc} \\ \\ \cos( \alpha ) = \frac{ {12}^{2} + {10}^{2} - {4}^{2} }{2(12)(10)} \\ \\ \cos( \alpha ) = \frac{144 + 100 - 16}{240} \\ \\ \cos( \alpha ) = \frac{228}{240} \\ \\ \cos( \alpha ) = 0.95 \\ \\ \alpha = 18.19$

para el ángulo B

$\cos( \beta ) = \frac{ {a}^{2} + {c}^{2} - {b}^{2} }{2ac} \\ \\ \cos( \beta ) = \frac{ {4}^{2} + {10}^{2} - {12}^{2} }{2(4)(10)} \\ \\ \cos( \beta ) = \frac{16 + 100 - 144}{80} \\ \\ \cos( \beta ) = \frac{ - 28}{80} \\ \\ \cos( \beta ) = - 0.35 \\ \\ \beta = 110.49$

conociendo el valor de dos ángulos podemos hallar fácilmente el valor de el tercero

A + B + C = 180°

18,19° + 110,49° + C = 180°

128,68° + C = 180°

C = 180° - 128,68°

C = 51,32°