Question

80 puntos para quien sepa la respuesta.
1.Encuentre la suma de todos los números impares entre el 51 y el 99, inclusive ambos
2.Encuentre una progresión aritmética de 7 término cuyo primer término es 1/2 y cuyo último término es 13/2.

De antemano muchas gracias!

Answer 1

1) 51+53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79+81+83+85+87+89+91+93+95+97+99 = 1875
2) 1/2 + 3/2 + 5/2 + 7/2 + 9/2 + 11/2 + 13/2 esa es la sucesión de 7 terminos

Answer 2

Vale,te ayudare.

Primero la 1:
Suma de impares desde 51 hasta 99:
51 + 99 + 53 + 97 + 55 + 95 + 57 + 93 + 59 + 91 + 61 + 89 +
63 + 87 + 65 + 85 + 67 + 83 + 69 + 81 + 71 + 79 + 73 + 77 + 75 + 75 - 75 
Puse + 75 - 75 porque de una forma nos ayudara a calcular la suma de manera mas rapida.

Si nos damos cuenta la suma de 51 + 99 es igual a 53 + 97 y a la vez igual a 55 + 95 y asi sucesivamente,es decir:

150 + 150 + 150 + .... + 150 - 75 (ya que sumamos un 75 de mas).

Y como son 13 pares de terminos entonces la suma sera: 150x13 - 75 (el 75 sobra) y esto nos da 1875.

Ahora la 2 :
1/2 , .......... , 13/2  (Donde 13/2 es el septimo termino)

Pero sabemos que en una progresion aritmetica hay una razon constante que suma o resta o divide segun sea el caso.

Hallemosla:

1/2 + 6r = 13/2
r = 1 es decir la razon (r) es 1. 

Ahora si podemos construir la sucesion aritmetica 
1er termino: 1/2
2do termino: 1/2 + x 
3er termino: 1/2 + 2x
4to termino: 1/2 + 3x
.
.
.
6to termino: 1/2 + 5x 
7mo termino: 1/2 + 6x = 13/2.

Buen dia!!

Atte:Cazador.