Question

Si el perímetro de un rectángulo mide 24 cm y su área es igual a 35 cm2, ¿cuáles son las medidas del rectángulo?

*¿Cómo puedes resolver el problema?

*Si llama L al largo y A al ancho, ¿qué expresiones representan el perímetro y el área del rectángulo?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Se plantea el problema como:

A: área   ;   P: perimetro   ;  a: ancho    ;  l: largo

A = l*a = 35cm^2

P = 2*a + 2*l = 24

        a = 12 -l

A = l*a = 35cm^2

     l*(12-l) = 35

   -l^2 + 12l = 35

 -l^2 + 12l = 35

Resolviendo mediante completar cuadrados:

 - ( l^2 - 12l ) = 35

- ( l^2 + 2*l*-6 +(-6)^2 -(-6)^2 ) = 35

- ( l^2 + 2*l*-6 +(-6)^2 -36 ) = 35

- ( l^2 + 2*l*-6 +(-6)^2) + 36 = 35

- (l - 6)^2 = 35 - 36 = -1

(l - 6)^2 = 1

l - 6 = + - sqr 1 = + - 1

El problema solo tiene solución en los números reales positivos, así que

l - 6 = 1

l = 1 + 6 = 7

Como l = 7 reemplazamos al principio:

 a = 12 -l

a = 12 - 7

a = 5