Respuestas
1) Debes separar primero las figuras en 3 prismas rectangulares y calcular su volumen:
V₁ = (6a)(6a)(4a + 14)
V₂ = (6a)(2a)(4a + 14)
V₃ = (6a)(6a)(4a + 14)
Realiza las operaciones:
V₁ = 144a³ + 504a²
V₂ = 48a³ + 168a²
V₃ = 144a³ + 504a²
Ahora escribelos como un solo volumen:
V = 144a³ + 504a² + 48a³ + 168a² + 144a³ + 504a²
Suma los términos semejantes:
V = 336a³ + 1176a²
2) Para la superficie total (área) vas a hacer lo mismo, pero separando en rectángulos y cuadrados:
a₁ = (6a)(4a + 14) = 24a² + 84a
Como esta combinación la tenemos 5 veces (los 5 rectángulos más grandes), lo multiplicamos
5a₁ = 5(24a² + 84a) = 120a² + 420a
a₂ = (6a)(6a) = 36a²
Pero esta la tenemos 4 veces (los cuatro cuadrados)
4a₂ = 4( 36a²) = 144a²
a₃ = (6a)(4a) = 24a²
Esta la tenemos dos veces (los rectángulos que están en la parte interior)
2a₃ = 2(24a²) = 48a²
a₄ = (6a)(2a) = 12a²
Tenemos dos veces el rectángulo más chiquito
2a₄ = 2( 12a²) = 24a²
a₅ = (4a + 14)(3)(6a) = 72a² + 252a
Este es el rectángulo de abajo
Ahora sumamos todos
A = 120a² + 420a + 144a² + 48a² + 24a² + 72a² + 252a
A = 408a² + 672a