Question

En un triángulo ABC A es igual 46.5, b es igual 10.5 y c es igual a 18. Determina a,B y C. Usa la ley seno y coseno

Answer 1

Explicación paso a paso:

Primero teniendo en cuenta tu descripcion para el grafico nos queda un triangulo con los de sus lados y uno de sus angulos planteados.

procedemos a plantear la formula de ley de cosenos q es la q utilizaremos

$a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(A)\\b^2=a^2+c^2-2*b*c*cos(B)\\c^2=a^2+c^2-2*b*c*cos(C)$

donde utilizaremos la formula con respeco ha "a"

$a=\sqrt{b^2+c^2-2*b*c*cos(A)}$

reemplazando

$a=\sqrt{10.5^2+18^2-2*10.5*18*cos(46.5)}\\a=13.19$

una vez encontrado el valor de "a" podemos usar la misma ley de cosenos para encontrar el valor de B y C.

Pero por facilidad utilizaremos la ley senos

$\frac{a}{sen(A)} =\frac{b}{sen(B)} =\frac{c}{sen(C)}$

reemplazando valores y utilizando solo los datos que nos piden utiliamos solo una parte de la igualdad de la ley de senos

$\frac{a}{sen(A)} =\frac{b}{sen(B)}$ y reemplazamos valores $\frac{13.19}{sen(46.5)} =\frac{10.5}{sen(B)}$

de la formula procedemos a despejar B

que nos quedaria

$B=sen^-^1(\frac{10.5*sen46.5}{13.19})\\B=35.27$

y con este angulo encontraremos el tercer angulo con la suma de angulos internos

$A+B+C=180\\C=180-A-B\\C=180-46.5-35.27\\C=98.23$

Espero te sirva

suerte :)