Question

¡ES MUY URGENTE!
Tema: Secciones cónicas y circunferencia. (si quieres te doy la teoría).​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La c tiene solución en el conjunto de los número complejos puesto que tiene que satisfacer:

y^2 = -x^2 = i^2*x^2 = (i*x)^2

y = + - ix

Sea x perteneciente a un conjunto real se tiene que y adquiere un valor en el conjunto de los complejos. Supongamos que x=3 entonces:

3^2 + (i3)^2 = 9 + 9i^2 = 9 + 9*-1 = 9 - 9 = 0

Para a y b hay que simplificar. Yo lo hago completando cuadrados.

a) x^2+y^2 -8x+10y -12 =0

[x^2 -8x ] + [ y^2 +10y] = 12

[x^2 +2*-4x +(-4)^2 -(-4)^2] +   [ y^2 +2*5y +(5)^2 -(5)^2] = 12

[x^2 +2*-4x +(-4)^2 -16] +  [ y^2 +2*5y +(5)^2 -25 ] =12

[x^2 +2*-4x +(-4)^2 ] -16 +  [ y^2 +2*5y +(5)^2 ] -25 = 12

(x-4)^2 + (y+5)^2 = 12 +25 +16 = 53

Teniendo en cuenta la ecuación de una circunferencia, 53 = r^2 por lo tanto   la ecuación tiene solución en el conjunto de los números reales

b) 3x^2 + 3y^2  -4x  +2y +6 =0

3x^2 -4x +3y +2y = -6

3*[ x^2 -4x/3 ] + 3*[ y^2 +2y/3 ] = -6

[ x^2 +2*x*-2/3 +(-2/3)^2 -(-2/3)^2 ] + [ y^2 +2*y*1/3 +(1/3)^2 -(1/3)^2 ] = -6/3

[ x^2 +2*x*-2/3 +(-2/3)^2 ] -4/9 +  [ y^2 +2*y*1/3 +(1/3)^2] -1/9 = -2

(x - 2/3)^2 + (y + 1/3)^2 = -2 +4/9  +1/9

(x - 2/3)^2 + (y + 1/3)^2 = -18/9 + 5/9

(x - 2/3)^2 + (y + 1/3)^2 = -13/9

Nuevamente tiene solución para los números complejos.